§9.3.3直线与平面垂直的判定和性质

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1、§9.3直线与平面的位置关系3.直线与平面垂直的判定和性质aaaA直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行温故直线与平面的位置关系有哪几种?垂直斜交旗杆与地面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？引入你看到的比萨斜塔是这样子滴我看到的比萨斜塔是这样子滴思考为什么会这样子呢？引入你还记得将直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以得到怎样一个几何体吗?圆锥的高与底面是怎样的位置关系?Al直线AB与平面互相垂直，记作AB．直线l的垂面垂足平面的垂线概念空间直线与平面垂直的定义画直线与平面垂直时，通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一

2、边垂直．如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直．Al若l，m，问l与m的位置关系怎样？为什么？概念空间直线与平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直．根据定义，若要判定一条直线和平面垂直，方便吗？m如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过△ABC的顶点A如图翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直?探究折痕AD与桌面所在平面垂直吗？只有当折痕AD是BC边上的高时，AD

3、所在直线与桌面所在平面α垂直．折痕AD满足什么条件时与平面是垂直的？探究既有AD⊥BD，也有AD⊥DC.直线与平面垂直的判定定理升华如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．(线线垂直，线面垂直)线不在多，相交就灵用定理判断需要几个条件？用定理判断关键在于寻找什么？辨析直线与平面垂直的判定定理(线线垂直，线面垂直)如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．一条直线行吗？无数条直线行吗？已知长方体ABCD-ABCD，写出与AB垂直的平面．AABDCBCD迁移垂直于地面的两根相邻的旗

4、杆，给我们以平行的形象．引入用符号表示为：若l，m，则l//m．升华直线与平面垂直的性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行．位置关系怎样？ba如果两条平行线中，有一条直线垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．bmnaA补充过一点和已知平面垂直的直线只有一条.过一点与已知直线垂直的平面只有一个.重要的真命题如图，已知O是平行四边形ABCD两对角线的交点，P是平面ABCD外一点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO⊥平面ABCD.巩固PABCDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC中点．∵PA=PC，∴PO⊥A

5、C，同理PO⊥BD，∵AC平面ABCD，BD平面ABCDAC∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD.如图，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，且α∩β=m，求证：m⊥平面PAB.证明：∵PA⊥，m，∴PA⊥m．同理PB⊥m．∵PA平面PAB，PB平面PAB，PA∩PB=P，∴m⊥平面PAB.范例BCPDAE如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，AE⊥PB，求证：①BC⊥平面PAB;②AE⊥平面PBC.巩固巩固如图，直四棱柱ABCD-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱)中，底面四边形ABCD满足什么条件时A

6、C⊥BD？已知：PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点.求证：AB⊥MN.APBCDMNO巩固今天学到了哪些数学知识？今天运用了什么数学思想？今天你认为何处值得注意？小结直线与平面垂直的判定和性质转化思想两条相交直线