第十四章 压杆稳定

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1、第十四章压杆稳定一、学时分配：共4学时二、重点和难点：重点内容：两端铰支细长压杆的临界压力，杆端约束的影响，压杆的长度系数，临界应力欧拉公式的适用范围临界应力总图、直线型经验公式，使用安全系数法进行压杆稳定校核。难点内容：稳定平衡、临界载荷的概念；两端铰支细长压杆的临界压力的推导过程；使用安全系数法进行压杆稳定校核的计算步骤。（1）计算压杆的柔度（2）比较与的大小，选择临界应力（载荷）的计算公式（3）计算压杆的工作应力（载荷），利用进行压杆的稳定计算重点和难点处理：通过工程实例和实验理解稳定平衡的

2、概念。结合弯曲变形挠曲线的推导过程理解两端铰支细长压杆的临界压力。在用安全系数法进行压杆稳定校核时，对计算步骤的每一步都反复强调，特别是压杆的柔度的计算和范围判断。三、主要内容：1稳定平衡的概念若处于平衡的构件，当受到一微小的干扰力后，构件偏离原平衡位置，而干扰力解除以后，又能恢复到原平衡状态时，这种平衡称为稳定平衡。由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力的临界值称为临界压力（或临界力），用表示。2细长压杆临界压力的欧拉公式两端铰支细长压杆的临界压力选取如图所示坐标系。距原点为的任意截面的挠度为，弯矩的

3、绝对值为。若压力取绝对值，则为正时，为正。即与的符号相反，于是有将其代入弹性挠曲线近似微分方程，则得令则有该微分方程的通解为式中、——积分常数，可由边界条件确定压杆为球铰支座提供的边界条件为时，时，将其代入通解式，可解得上式中，若，则，即压杆各处挠度均为零，杆仍然保持直线状态，这与压杆处于微弯状态的前提相矛盾。因此，只有满足上式的值为则有于是，压力为上式表明，使压杆保持曲线形状平衡的压力，在理论上是多值的。实际上，只有使杆件保持微小弯曲压力才是临界压力。若取，则，表明杆件上未受压力已失稳，故。因此

4、，只有取才有实际意义，于是可得临界压力为（14-1）上式即为两端铰支细长压杆的临界压力表达式。此式是由瑞士科学家欧拉（L.Euler）于1744年提出的，故也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。当杆端约束不同时，显然其临界压力也不同这是欧拉公式的普遍形式。式中称为长度系数（亦称约束影响系数），它表示杆端约束对临界压力影响，随杆端约束而异。表示把压杆折算成相当于两端铰支压杆时的长度，称为相当长度。3欧拉公式的适用范围与经验公式欧拉公式是利用压杆微弯时的挠曲线近似方程推导出来的，而挠曲线近似微分方程又是建

5、立在材料服从虎克定律的基础上的。因此，只有当临界应力不超过材料的比例极限时，欧拉公式才能成立，故有柔度大于或等于权限柔度的压杆称为大柔度杆，也即前面提到的细长杆。临界应力超过比例极限的压杆稳定问题，属于非线弹性失稳问题。对此类问题，也有一些理论分析结果①。但在实际应用中经常采用建立在实验基础上的经验公式。常用的经验公式有直线公式和抛物线公式。直线公式如果压杆的柔度很小，即属于短粗杆。试验结果表明，当压力达到材料的屈服极限（或强度极限）时，压杆由于强度不够而失效，不会出现失稳。因此，对于这种情况，应

6、按强度问题处理，其临界应力应力屈服极限（或强度极限），即（或）临界应力总图（1），为大柔度压杆；（2），为中柔度压杆；（3），为小柔度压杆4压杆的稳定计算安全系数法例2如图所示为一曲柄滑块机构的连杆（正视图和俯视图）。已知连杆材料为，连杆承受轴向压力，稳定安全系数，试校核连杆的稳定性。解：①柔度计算由于连杆在不同的平面内支承（约束）条件不相同，因此必须计算两个方向的柔度。如果连杆在平面内失稳，连杆两端可视为铰支座，长度系数。此时中性轴为轴，惯性半径为柔度为如果连杆在平面内失稳，连杆两端可视为固定端

7、，长度系数。此时中性轴为轴，惯性半径为柔度为由于，故压杆在平面内的稳定性大于在平面内的稳定性。所以应以计算临界压力和临界应力。②临界压力计算对于钢制成的压杆，其极限柔度，。可见，压杆为中柔度杆，用经验公式计算临界应力查表14-2得，代入上式有临界压力为③稳定校核由式（14-15），有故满足稳定条件。④讨论由于，连杆在两个平面内的稳定性不相等。欲使连杆在和两平面内的稳定性相等。则必须有，即于是有本例中，由于与大致相等，因此上式表明，欲使连杆在两个平面内的稳定性相等，在设计截面时，应保持。这一关系。对

8、于本例中的矩形截面，则须有也即此时，可保证连杆在两个平面内的稳定性相等。5提高压杆稳定性的一些措施a减小压杆长度;b改善压杆的约束条件;c选择合理的截面形状;d合理选择材料