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《4.2.2圆与圆的位置关系教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§4.2.2圆与圆的位置关系一、教学目标———杨利倩1、知识技能目标：（1）理解圆与圆的五种位置关系；（2）利用两点间的距离公式求两圆的连心线长（圆心距）；（3）会用连心线（圆心距）判断两圆的位置关系．2、过程方法目标：通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．3、情感态度价值观目标：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重难点教学重点圆与圆的位置关系教学难点圆与圆的位置关系的判定三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.直线与圆的位置关系师：上节课我们学习了直线与
2、圆的位置关系有哪几种呢？生：三种（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点。复习上节课的知识并引入新课。概念形成2初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课。生：看图，并说出自己的看法师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结圆与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.生：观察图形，利用类比的方法，归纳圆与圆的位置关系.启发学生由图形获取判断圆与圆的位置关系的直观认知，引入新课。得出圆与圆的位置关系的几何特征与种
3、类.概念深化3．在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？那么如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？师：引导学生回忆初中判断圆与圆的位置关系的思想过程.生：回忆圆与圆的位置关系的判断过程.使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.4.通过观察图像得出结论，让学生观察几何画板中的图像，注意两圆圆心之间的距离和两圆半径和与差之间的关系师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过圆与圆的方程说明判断方法.生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.让学生自己去发现并且得出结论，记忆更加深刻。5．你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利
4、用圆心距、两圆半径的和与差.方法二：利用圆与圆的交点个数.设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆外离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；抽象判断圆与圆的位置关系的思路与方法.应用举例6.你能用两种判断圆与圆的位置关系的数学思想解决例3的问题吗？例3.已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系。分析：方法一：看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,方法二：利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.思考：你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方
5、程所表示的圆吗？你从中发现了什么？7.通过学习教科书的例3，你能总结一下判断圆与圆的位置关系的步骤吗？师：指导学生阅读教科书上的例3师：指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置．生：互相探讨、交流，寻找解决问题的方法。师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题．生：观察图形，并通过思考，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有实数根，进而利用判别式求解．例3方法一:把圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,化为标准方程,得(x+1)2+(y+
6、4)2=25与(x-2)2+(y-2)2=10.圆C1的圆心是点(-1,-4),半径长r1=5;圆C2的圆心是点(2,2),半径长r2=.圆C1与圆C2的连心线的长为=3,圆C1与圆C2的半径长之和为r1+r2=5+,半径长之差为r1-r2=5-.而5-＜3＜5+,即r1-r2＜3＜r1+r2,所以圆C1与圆C2相交,它们有两个公共点A、B.方法二:圆C1与圆C2的方程联立得到方程组体会判断圆与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.使学生熟悉判断圆与圆的位置关系的基本步骤.①-②得x+2y-1=0,③由③得,把上式代入①并整理得x
7、2-2x-3=0.④方程④的判别式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有两个不等的实数根,即圆C1与圆C相交。8.解决第137页的练习题．师进行巡视指导个别有困难的学生，并叫学生上黑板进行板书和讲解。巩固方法，并培养学生解决问题的能力。9．若将两个圆的方程相减，你发现了什么？师：引导并启发学生相交弦所在直线的方程的求法．生：通过判断、分析，得出相交弦所在直线的方程．得出两个圆的相交弦所在直线的方程．得出两个圆的相交弦所在直线的方程．归纳总结10.课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学
8、到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求两个相交圆的公共弦？师生共同回顾回顾、反思、总结形成知识体系课外作业布置作业：习题4．2A组：4、7、9学生独立完
