§2.1.3函数的简单性质教案

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1、耐心细心恒心§2.1.3函数的简单性质（一）——函数的单调性（1）【教学过程】：一、复习引入：1．画出的图象，观察（1）x∈;（2）x∈;（3）x∈（-∞，+∞）当x的值增大时，y值的变化情况。2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？二、新课讲授：1．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调增函数，为图象示例：2．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调减函数，为图象示例：3．单调性：函数在上是，则称在具有单调

2、性4.单调区间：三、典例欣赏：例1．证明：（1）函数在上是增函数．（2）函数在上是减函数．变题：（1）判断函数在（０，１）的单调性。（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。例2．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。（2）函数的单调递增区间；单调递减区间。变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.6耐心细心恒心变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。例3．（1）函数f

3、（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（）的大小关系。（2）已知在上是减函数，且则的取值范围是_____________。变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_____________。§2.1.3函数的简单性质（二）——函数的单调性（2）2．思考与练习：已知函数是R上的减函数，，求函数的单调递区间.引申1：求函数的单调区间。引申2：求函数的单调区间。引申3：求函数的单调区间。二、新课讲授：设函数的定义域为A，如果存在，使得对于，都有，则称则称函数的最大值，记为；如果存在，使得对于，都有，则称则称函数的最小值，记为。

4、三、典例欣赏：例1．下列函数的最小值：（1）（2）（3）y=kx－2(k0),例2．求函数分别在下列区间上的最值：（1）；（2）；（3）；（4）。变题1：函数在区间上有最大值3，求的取值集合。变题2：求函数在区间上有最小值。例3．已知函数的定义域是，当时，是单调增函数，当6耐心细心恒心时，是单调减函数，试证明在时取得最大值。§2.1.3函数的简单性质（三）——函数的奇偶性（1）1．回顾单调性的概念并解决下列问题：（1）求出下列函数的单调区间：（1）（2）（2）若函数，求函数的单调区间。（3）函数的最小值是。2．初中学过，什么是轴对称图形和中心对称

5、图形？3．考察函数,的图象有怎样的对称性?能否用数量关系来表述?二、新课讲授：1．偶函数：一般地，设函数的定义域为A，如果，都有，那么称函数是。2．奇函数：一般地，设函数的定义域为A，如果，都有，那么称函数是。思考1：判断下列函数的奇偶性：（1）(2)3．函数的奇偶性：如果函数是，则函数具有奇偶性。思考2：已知，试求出的值，并判断它的奇偶性。注意点①：思考3：判断函数的奇偶性。注意点②：思考4：已知函数是奇函数，如果，则注意点③：思考5：画出偶函数，奇函数的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？4．奇偶函数的图象特征：三、典例欣赏：例1．判

6、断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）(5)例2．判断的奇偶性。6耐心细心恒心例3．定义在上的奇函数f（x）在x>0时，f(x)=x2-2x-1．（1）求x<0时，f（x）的解析式；（2）求f（x）的解析式。§2.1.3函数的简单性质（四）——函数的奇偶性（2）一、复习回顾：1．判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）2.（1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图所示，画出函数y=f（x）在y轴左侧的图象。（2）已知函数y=f(x)是奇函数，它在第四象限的图象如图所示，画出函数y=f（x）在第二象限的图象。3．如果奇函

7、数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在[-7，-3]上是______.①增函数且最大值为-5②增函数且最小值为-5③减函数且最小值为-5④减函数且最大值为-54．已知,且f(-2)=10，那么f（2）=_______________.二、新课讲授：思考1：奇函数、偶函数的图象有何特征？思考2：已知了某个函数的奇偶性，你认为如何处理？三、典例欣赏：例1．已知函数是奇函数，且，，求函数的表达式．变题1：已知函数是偶函数，且，，求函数的值域。变题2：是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=，（x），求，的解析式。例2

8、．已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，判断f（x）在上是增函数还是减函数，并证明你的判断。变题1：设函数是定义在R上的奇函数，且