正弦函数的图像与性质学案4

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1、1.3.1正弦函数的图象与性质（三）一．学习要点：正弦函数的性质之周期性二．学习过程：复习提问1.正弦函数的图象及其特征;2。诱导公式一新课学习：一、周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.说明：1、是非零的常数.2、具有任意性；即对于定义域中的每一个，都有成立.如果函数不是当取定义域内的“每一个值”时都有，那么就不是的周期。3、若是的周期，那么也是的周期，因为；也是的周期；例如，都是正弦函数和余弦函数

2、的周期.事实上，任何一个常数2k都是这两个函数的周期.二、最小正周期对于一个周期函数，如果在它的所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期.例如，是正弦函数的所有周期中的最小正数，所以是正弦函数的最小正周期.三、正弦函数的周期性正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k都是它的周期，最小正周期是.今后，我们提到的周期，如无特殊说明，一般指的都是它的最小正周期.说明：1、不是所有的周期函数都有最小正周期.如常值函数.2、周期性不是三角函数所独有的性质.如常值函数.例题解析例1求下列函

3、数的周期：(1)(2)(3)总结：一般地，函数（其中的周期.因而，可以利用公式直接求解.例2求函数的最小正周期：例3设f(x)是以5为周期的函数，且当x∈［－，］时，f(x)＝x，则f(6.5)＝_________例4如果对于定义在上的函数分别满足下列条件，判断是否为周期函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．课堂练习1.教材43页练习2。课堂小结1.周期函数的定义，周期，最小正周期．2.求周期的主要方法是把三角函数恒等变形为的形式后，再求周期观察图象课后作业：见作业（6）