学案65 直线与圆锥曲线(二)

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1、92013届高二文科基础复习资料(65)学案65直线与圆锥曲线(二)一、课前准备:【自主梳理】1.直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦.设弦AB端点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,则:|AB|=____________或____________利用这个公式求弦长时,要注意结合韦达定理.当弦过圆锥曲线的焦点时,可用焦半径进行运算.2.中点弦问题:点差法设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆上不同的两点,则:__________________________

2、______________________________________________________________________对于双曲线、抛物线,可得类似的结论.【自我检测】1.过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线有____________条.2.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有_____________条.3.已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范

3、围是_____________.4.若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b的值为_______.5.已知双曲线x2-=1,过P(2,1)点作一直线交双曲线于A、B两点,并使P为AB的中点,则直线AB的斜率为____________.6.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是___________________.二、课堂活动:【例1】填空题:已知椭圆,92013届高二文科基础复习资料(65)  (1

4、)则过点且被平分的弦所在直线的方程是______________;  (2)则斜率为2的平行弦的中点轨迹方程是______________;  (3)过引椭圆的割线,则截得的弦的中点的轨迹方程是______________;(4)椭圆上有两点为原点,且有直线、斜率满足,则线段中点的轨迹方程是______________.【例2】已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,

5、PQ

6、=,求椭圆方程【例3】已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B

7、两点.(1)求证:OA⊥OB;(2)当△OAB的面积等于时,求k的值92013届高二文科基础复习资料(65)课堂小结三、课后作业1.AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,若

8、AB

9、=1,则AB中点的横坐标为___________;若AB的倾斜角为α,则

10、AB

11、=____________2.过点(0,2)的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程是_______________.3.设双曲线的半焦距为,直线过两点,已知原点到直线的的距离为,则双曲线的离心率为_______________

12、_.4.已知双曲线x2-=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A、B两点,若P为AB中点,则直线AB的方程是________________.5.椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则

13、

14、=________________.6.若点(x,y)在椭圆4x2+y2=4上,则的最小值为________________.7.若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m、n满足的关系式为____________;以(m,n)为点P的坐

15、标,过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有____________个8.中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为,与直线x+y-1=0相交于M、N两点,若以MN为直径的圆经过坐标原点,则椭圆方程是______________.9.已知直线l:y=tan(x+2)交椭圆x2+9y2=9于A、B两点,若α为l的倾斜角,且

16、AB

17、的长不小于短轴的长,求的取值范围92013届高二文科基础复习资料(65)10.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.四、纠错分析错题卡题号

18、错题原因分析92013届高二文科基础复习资料(65)【自我检测】1..2条2.4条3.[1,5)∪(5,+∞)4.5.66.(-∞,0)∪(1,+∞)【例1】解:设弦两端点分别为,,线段的中点,则              ①-②得  .  由题意知,则上式两端同除以,有,  将③④代入得          .                  ⑤  (1)将,代入⑤,得,故所求直线方程为               .                     ⑥  

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