平行线的性质与判定精讲精练

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1、平行线的性质与判定一、典例精讲【例1】1、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．2、如图，已知∠AMB=∠ENF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．3、如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF．求证：DE//BC．4、如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．12ABEFDCG5、如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=

2、∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）6、如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．12ACBFGEDFABCDEHG1【例2】1、如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________．2、如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．21BCEDC123ABDFE3、如图，已知∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°

3、．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．4、如图，已知AC//DE，CD//EF，CD平分∠ACB．求证：（1）∠DCB=∠CDE；（2）EF平分∠DEB．【例3】1、如图，已知AB//DE，试求∠C－∠D＋∠A=180°．2、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．3、如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A、∠C的关

4、系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．(1)(2)(3)(4)一、能力平台123EDBC′FCD′A第1题图第2题图第3题图1.如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过O与BC平行，则∠BOC=．2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为．3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则=．4.如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=

5、∠F．5.如图，已知AB∥CD，∠3=30°，∠1=70°，求∠A－∠2的度数．1.如图，已知∠4=∠B，∠1=∠3，求证：AC平分∠BAD．2.如图，已知AB、CD分别垂直EF于B、D，且∠DCF=60°，∠1=30°，求证：BM//AF．3.已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．4.如图，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°，EF平分∠AEC，求∠AEF的度数．5.如图，已知AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF、EG三等分∠AEC

6、．（1）求∠AEF的度数；（2）求证：EF∥AB．1.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数．2.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线

7、AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．图aO图b图c图dA1A2BC12A1A2A3BC123A1A2ABCA41432A1A2A4BCAn1nA4243.如图所示，A1B∥AnC,求∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An度数．（1）在图1中，当A1B∥A2C时，∠A1+∠A2=．（2）在图2中，当A1B∥A3C时，∠A1+∠A2+∠A3=．（

8、3）在图3中，当A1B∥A4C时，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=．（4）由上述结果，可以总结得到:当A1B∥AnC时，∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An=．