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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题8.2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质试.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质【三年高考】1.[2015江苏高考，16]如图，在直三棱柱ABC—AQG中，己知AC丄BC,BC=CC「设Aq的中点为D,B.CpBC,=£.求证：（1）DE//平面AA^C；（2）BC】丄【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析（1）市三棱锥性质知侧面BB、C&为平行四边形，因此点E为的屮点，从而rfl三角形中位线性质得DEIIAC,再由线面平行判定定理得DE//平面AAGC（2）因为直三棱柱ABC-A^Q中BC=CC,,所以侧ffiBB.C.C为正方形，因
2、此Bq丄B&,又AC丄BC,AC丄CC；（可由宜三棱柱推导）,因此由线面垂直判定定理得AC丄平面BBQC，从而AC丄BC},再山线面垂直判定定理得BC,丄平面ABQ,进而可得EG丄AB
3、试题解析：（1）由题意知，E为BQ的中点，又D为AB】的中点，因此DE//AC.又因为DE（z平面AA,C,C,ACu平而AAjCjC,所以DE//平血AA]C
4、C.（2）I大I为棱柱ABC-A
5、B
6、G是直三棱柱，所以CC
7、丄平面ABC.因为ACu平而ABC,所以AC丄Cq.又因为AC丄BC,CC
8、U平面BCCjB,,BCcz平面
9、BC^B,,BCACC,=C,所以AC丄平面BCQB,.又因为BC
10、U平而BCC,B1,所以BQ丄AC.因为BC=CC,,所以矩形BCCQ是正方形，因此BC]丄B&・因为AC,BQu平而B,AC,ACnB,C=C,所以BC】丄平而B.AC.又因为AB
11、U平面B（AC,所以BQ丄AB,【考点定位】线面平行判定定理，线面垂直判定定理2.[2013江苏，理16】）如图，在三棱锥S-ABCW，平面场〃丄平面SBC,ABVBC,AS=AB.A作〃、丄SB,垂定为F,点、E,G分别是梭SA,SC的中点.求证：（1）平面济77
12、〃平jfllABC-,⑵化丄旳.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】证明：⑴因为AS=AB,AF丄込垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点，所以EF//AB.因为EF（£平面ABC,ABU平面ABC,所以EF〃平面ABC.同理EG"平面ABC.又EFP
13、EG=E,所以平面EFG"平面ABC.（2）因为平面SAB丄平面SBC,且交线为SB,又AFU平面SAB,AF丄込所以AF丄平面SBC•因为BCU平面SBC；所以AF丄BC・又因为AB1BC,AFQAB=A,AF,ABU平面SAB,所以BC丄
14、平面SAB・因为SAU平面SAB,所以BC丄SA・3.【2014江苏，理16】如图在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的屮点，已知P4丄AC,PA=6,BC=&DF=5,求证（1）直线PA〃平面DEF；（2）平面丄平面ABC.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面DEF内找到一条与PA平行的肓线，由于题中中点较多，容易看出PA"DE,然后要交待PA在平面DEF外，DE在平面DEF内，即可证得结论；（2）要证两平面垂肓，一般要证明一个平面内有一条
15、肓线与另一个平面垂直，由（1）可得DE丄AC,因此考虑能否证明DE与平面ABC内的另一•条与AC相交的直线垂直，山已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DE丄EF,因此要找的两条相交直线就是AC,EF,由此可得线面垂直.试题解析：(1)由于D工分别是PC.AC的中点，则有PA.7DE,又PAH平面D£F,DEu平面DEF,所认PA!!平面DEF・(2)由(1)PAUDE,又血丄AC?所V.PE-AC?又F是一拐中点，^DE=^PA=3,EF=^BC=4,又DF=5，所以DE^EF1=DFZ,所以DE_£F,EF.A
16、C是平面内两条■相交直线，所以DE一平面_45C,又DEu平面BDE,所以平面BDE丄平面ABC・4.【2016高考浙江理数改编】已知互相垂直的平而0交于总线Z若岂线/〃，刀满足m//a.n丄0,则总线m,/1,/屮垂肓•关系是•【答案】nQ【解析】试题分析：由题意知4门0=/,.讥匸0,・・5丄0,.•.斤丄八考点：空间点、线、面的位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体(或疋方体)，能形彖直观地看出空间点、线、面的位置关系.5.【2016高考新课标2理数】Q,0是两个平面，
17、加‘是两条肓线，有下列四个命题：(1)如果加丄料，加丄a、nlI卩,那么a丄0.(2)如果ml.a,n//af那么加丄(3)如果a110,mua,那么mlI(3.(4)如果mlln^allp,那么m与cc所成的角和〃与0所成的角相等.其屮正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)【答案】②③④【解析】试题分析:对于①，朋丄z用丄久Zip,则％P的位墨关系无法确走,故错误：对
