离散型随机变量的均值与方差学案

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1、2．3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值班级姓名【学习目标】1、了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．2、了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。【学习重点】1、离散型随机变量的均值（期望）2、离散型随机变量的方差、标准差【学习难点】1、根据离散型随机变量的分布列求出均值（期望）、方差2、比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题【学习过程】一、双基回眸1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随

2、机变量常用希腊字母X,Y,ξ、η等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:◆离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出◆若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）5.分布列:设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，

3、x3，…，X取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表为随机变量X的概率分布，简称X的分布列Xx1x2…xi…Pp1p2…pi…6.分布列的两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…Pi=1．7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量X的概率分布如下：X01…k…nP……称这样的随机变量X服从二项分布，记作X～B

4、(n，p)二、合作探究对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。问题情境：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？计算加权平均价格：【思考】如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，其中权数的实际含义怎样解释？根据古典概型，在混合糖果中，任取一颗糖果，

5、这颗糖果为第一颗糖果的概率为，为第二颗糖果的概率为，为第三颗糖果的概率为，即取出的这颗糖果的价格为18元/kg，24元/kg，36元/kg的概率分别为，，和。用X表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，其分布列为X182436P因此权数恰好是随机变量X的。于是，每千克混合糖果的合理价格可以表示为：。■均值或数学期望:一般地，若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…5则称=为X的均值或数学期望，简称期望．　～均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平【探究】设Y＝aX＋b，其中a，b为常

6、数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=?X…… Y…… P   … … ■数学期望的性质:【小试牛刀】1.已知随机变量X的分布列是X012345P0.10.20.30.20.10.1则2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，则得分的均值为三、互动达标问题1：篮球运动员在比赛中，每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的均值（期望）。X10Pp1－p【归纳】①如果随机变量X服从两点分布，则②如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则③随机变量的均值与样本的平均数的联系与区别：问

7、题2：一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和乙在这次测验中的成绩的均值（期望）【思考】考生甲的均值的含义是什么？他在测试中的成绩一定会是这一分数吗？问题3根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为

8、3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．方案3：