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《离散型随机变量的均值与方差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、离散型随机变量的均值与方差教学目标：1、了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据分布列求出均值或期望，2、理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”，以及“若ξB(n,p)，则Eξ=np”；3、了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。教学重点、难点：离散型随机变量的均值或期望的概念，及根据分布列求出均值或期望，了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差；会根据期望、方差、标准差的大小解决实际问题。复习：1随机变量：如果随机试验的结果
2、可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量若ξ是离散型随机变量，η=aξ+b,a,b是常数，则η也是离散型随机变量。ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…3分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列4分布列的两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．5离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生
3、也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．ξ01…k…nP……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．6离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“ξ=k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，P()=p，P
4、()=q(q=1-p)，那么ξ123…k…P……（k＝0,1,2,…，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：称这样的随机变量ξ服从几何分布记作g(k，p)=，其中k＝0,1,2,…，．离散型随机变量的均值问题：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对每千克混合糖果定价才合理？价格定为(18+24+36)/3=26(元/千克)；合理吗？如何体现三种的比例？平均在每1kg的混合糖果中，3种糖果的质量分别为1/2kg,1/3kg,1/6kg,所以价格应定为:
5、(元/千克).在混合糖果中任取一颗，取到的糖果恰好是价格为18元/千克的概率是1/2，恰好是价格为24元/千克的概率是1/3，恰好是价格为36元/千克的概率是1/6.X182436P1/21/31/6假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗糖果的原来单价（元/千克），则X的分布列为：因此权数恰好是随机变量X取每种价格的概率。这样，每千克混合糖果的合理价格应为：18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)=23(元/千克).Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn一般地，若离散型随机变量X的概率分布为则称E(X)=为X的均值或数学期望，简称
6、期望． 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.ξx1x2…xi…xiηax1+bax2+b…axi+b…axi+bPp1p2…pi…pi均值或期望的一个性质:若Y=aX+b,a,b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，因为：P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1,2,…,n.所以Y的分布列为：于是……＝……)……)＝，由此，我们得到了期望的一个性质:例1在篮球比赛中，罚球命中得1分，不中得0分。如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他他罚球1次得分X的均值(期望)是多少。随机变量的均值与样本的平均值有什么联系与
7、区别？随机变量的均值是一个常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化的，因此，样本的平均值是随机变量；对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越老越接近于总体的均值，因此，我们常用样本的平均值来估计总体的均值。例2.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各个选项中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次测验中的成绩的均值。例3.根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工
