函数性质的探求单调性、奇偶性、周期性、对称性

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1、函数性质的探求　　　　　　　单调性、奇偶性、周期性、对称性1定义域为R的函数在区间上为减函数，函数为偶函数，则A.B.C.D.2在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数3设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A是奇函数B是奇函数C是偶函数D是偶函数4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为A－1B0C1D25设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为A

2、．－B．0C．D．56定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为A.0B.1C.3D.57设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当,且，则不等式的解集是ABCD8与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为ABCD910已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）A．　B．　　　C．D．11函数对于任意实数满足条件，若则_______________。12已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．　其中正

3、确的序号是__13.已知偶函数f(x)，对任意x1，x2∈R，恒有：．（1）求f(0)，f(1)，f(2)的值；（2）求f(x)；（3）判断在（0，+∞）上的单调性14已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由15(1)函数是奇函数，又，求的值.(2)设偶函数在上为减函数，求不等式的解集.16已知定义在R上的偶函数f(x)满足：(1);9(2)当x∈[0，1]时，，求的值.17

4、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求f(0)的值；(2)证明函数f(x)是周期函数；(3)若f(x)＝x(0＜x≤1)，求x∈R时，f(x)的解析式，并画出满足条件的函数f(x)的一个周期的图象．18设函数，且在闭区间[0，7]上，只有（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.19已知函数f(x)=x4－4x3+ax2－1在区间［0,1)上单调递增，在区间［1，2）上单调递减.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若点A（x0,f(x0)）在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数

5、f(x)的图象上；（Ⅲ）是否存在实数b，使得函数g(x)=bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点.若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.练习：１函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)9２已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．３已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是　　　　A．B．C．D．４已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.５设f(

6、x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(75)等于()A05B－05C15D－15６若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________７函数f(x)=的图象A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线x=1对称８函数f(x)在R上为增函数，则y=f(

7、x+1

8、)的一个单调递减区间是____９若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(0

9、x)=ax+(a>1)(1)证明函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根11已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,当x>－时，f(x)>0(1)求证f(x)是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证答案1D2B3D4B5B6D7D8A9C10D12③10解析：，记=．9当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t