函数性质的探求单调性、奇偶性、周期性、对称性.doc

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1、函数性质的探求       单调性、奇偶性、周期性、对称性1定义域为R的函数在区间上为减函数,函数为偶函数,则A.B.C.D.2在上定义的函数是偶函数,且,若在区间是减函数,则函数A.在区间上是增函数,区间上是增函数B.在区间上是增函数,区间上是减函数C.在区间上是减函数,区间上是增函数D.在区间上是减函数,区间上是减函数3设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A是奇函数B是奇函数C是偶函数D是偶函数4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为A-1B0C1D25设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x

2、)在x=5处的切线的斜率为A.-B.0C.D.56定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为A.0B.1C.3D.57设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当,且,则不等式的解集是ABCD8与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为ABCD10已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,记.若在区间上是增函数,则实数的取值范围是(  )A. B.   C.D.11函数对于任意实数满足条件,若则_______________。12已知函数.给下列命题:①必是偶函数;②当时,的图像必关于直线x=1对称;③

3、若,则在区间[a,+∞上是增函数;④有最大值. 其中正确的序号是__13.已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:.(1)求f(0),f(1),f(2)的值;(2)求f(x);(3)判断在(0,+∞)上的单调性14已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<(1)试求函数f(x)的解析式;(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由15(1)函数是奇函数,又,求的值.(2)设偶函数在上为减函数,求不等式的解集.16已知

4、定义在R上的偶函数f(x)满足:(1);(2)当x∈[0,1]时,,求的值.17已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.(1)求f(0)的值;(2)证明函数f(x)是周期函数;(3)若f(x)=x(0<x≤1),求x∈R时,f(x)的解析式,并画出满足条件的函数f(x)的一个周期的图象.18设函数,且在闭区间[0,7]上,只有(1)试判断函数的奇偶性;(2)试求方程在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.19已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1)上单调递增,在区间[1,2)上单调递减.(Ⅰ

5、)求a的值;(Ⅱ)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图象上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上;(Ⅲ)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点.若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由.练习:1函数y=f(x)的图像与函数g(x)=log2x(x>0)的图像关于原点对称,则f(x)的表达式为(A)f(x)=(x>0)(B)f(x)=log2(-x)(x<0)(C)f(x)=-log2x(x>0)(D)f(x)=-log2(-x)(x<0)2已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则

6、A.B.C.D.3已知是偶函数,则函数的图象的对称轴是    A.B.C.D.4已知函数是定义在上的偶函数.当时,,则当时,.5设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(75)等于()A05B-05C15D-156若f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集为_________7函数f(x)=的图象A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线x=1对称8函数f(x)在R上为增函数,则y=f(

7、x+1

8、)的一个单调递减区间是____9若函数f(x)=a

9、x3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(01)(1)证明函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根11已知函数f(x)的定义域为R,且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x>-时,f(x)>0(1)求证f(x)是单调递增函数;(2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证答案1D2B3D4B5B6D7D8A9C10D12③10解析:,记=.当a

10、>1时,若在区间上是增函数,为增函数,令,t∈[,]

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