高一数学人教新课标b版下学期期末复习

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1、年级高一学科数学版本人教新课标B版课程标题高一数学人教新课标B版下学期期末复习编稿老师褚哲一校林卉二校张琦锋审核孙永涛一、学习目标：1.掌握三角函数的性质与图象，特别是y=Asin(wx+j)的性质和图象及其图象变换。2.掌握一些基本的三角公式，并能够对三角式进行化简、求值、证明及处理与解三角形有关的问题。3.掌握平面向量的基本概念及其运算，能够运用它们处理平面向量与三角函数相综合的一些问题。4.掌握等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式及相应的性质，并能灵活运用。5.掌握一元二次不等式的解法、基本不等式及其应用，并能运用它们解决简单的线

2、性规划问题。二、重点、难点：重点：1.三角函数综合知识的应用及其与向量综合的问题2.数列通项公式的求法与求和问题3.不等式的综合应用与线性规划问题难点：灵活应用所学知识处理综合性问题。三、考点分析：必修4与必修5的内容是高中数学的重要组成部分，这部分内容在试卷中可以任一题型出现，经常是联合考查三角函数的性质、解三角形及向量，数列、函数及不等式等内容也可综合出题，且题目难度较高，对同学们的思维能力和运算能力都提出了较高的要求。一、解三角形：1.内角和定理：三角形三角之和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题时可不能忘记！任意两角和与第三个

3、角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.2.正弦定理：(R为三角形外接圆的半径)。注意：①正弦定理的一些变式：第11页版权所有不得复制；；。②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解。3.余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状。4.面积公式：（其中为三角形内切圆半径）。特别提醒：①求解三角形中的问题时，一定要注意这个特性：；②求解三角形中含边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。二、数

4、列1.数列的通项公式2.等差数列定义：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。（1）等差数列的通项公式。[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。（2）等差数列的前n项和①②[说明]对于公式②，整理后是关于n的没有常数项的二次函数。（3）等差中项:如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。（4）等差数列的性质①②对于等差数列，若，则。③若数列是等差数列，是其前n项的和，，那

5、么，，成等差数列。3.等比数列（1）等比数列的判定方法①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。②等比中项法：对于数列，若，则数列是等比数列。（2）等比数列的通项公式如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。第11页版权所有不得复制（3）等比数列的前n项和①②③当时，（4）等比中项如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是说，如果G是与的等比中项，那么，即。（5）等比数列的性质①②对于等比数列，若，则③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。4.数列的前n项和（1）重要公式：；；（2）等差

6、数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：知识点一：三角函数与平面向量的综合例1.已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π。若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量＝(sinA－cosA，1＋sinA)是共线向量。（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cos的最大值。思路分析：首先利用向量共线的充要条件建立三角函数等式，由于可求得A角的正弦值，再根据角的范围即可解决第（Ⅰ）小题；而第（Ⅱ）小题则可根据第（Ⅰ）小题的结果及A、B、C三个角的关系，结合三角恒等变换公式将函数转化为关于角B的表达式，再根据角B的范围求最值。解题

7、过程：（Ⅰ）∵、共线，∴(2－2sinA)(1＋sinA)＝(cosA＋sinA)(cosA－sinA)，则sin2A＝，又A为锐角，所以sinA＝，则A＝。（Ⅱ）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos第11页版权所有不得复制＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos2B＋cos2B＋sin2B＝sin2B－cos2B＋1＝sin(2B－)＋1。∵B∈(0，)，∴2B－∈(－，)，∴2B－＝，解得B＝，ymax＝2。解题后反思：本题主要考查向量共线(平行)的充要条件、三角恒等变换公式及三角函数的有界性。解答本题有两个关键：（1）利

8、用向量共线的充要条件将向量问题转化为三角函数问题；（2）根据条件确定角B的范围。一般地，由于在三角函数中角是自变量，因此解决三角函数问题时，确定角的范围就显得至关重要。例2.已知