离散数学答案(3-6章)陈志奎

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1、第三章集合论P451.解：(1)集合可表示为(2)集合可表示为(3)集合可表示为(4)集合可表示为(5)集合可表示为2.解：设戏剧、音乐、广告分配的时间分别为(1)可表示为(2)可表示为(3)可表示为(4)可表示为P463.给出集合、和的例子，使得，而。解：4.(1)该命题为假命题(2)该命题为假命题(3)该命题为真命题证明：任取，由于，所以必有。又，所以必有。即对于任意的，都有，所以如果且，则。(4)该命题为假命题(5)该命题为假命题。5.解：可能。若，则且。6.(1)解：设则(2)解：设则(3)解：设则(4)解：设则(5)解：设则7.解：(1)，(2)，(3)，8.证明：充分性

2、：，充分性得证。必要性：必要性得证。9.（1）解：子集个数（2）解：元素的奇数的子集个数为（3）解：不会有102个元素的子集。10.解：把17化为二进制，是00010001，；把31化为二进制，是00011111，，编码为01000110，为，编码为10000001，为P531.解：2.解：3.解：(1)(2)(3)(4)P534.证明：充分性：由于所以，即充分性得证。必要性：由于所以所以必要性得证。5.（1）证明：上面是一种简单的方法，还可以利用文字叙述，任取x属于，。。。。。证明。还有一种方法，就是利用第五章的特征函数证明，下面给出过程所以，从而可得，。（2）证明：（3）证明：

3、因此，6.解:7.(1)证明：①证明∼B⊆∼A。充分性：若，则若，那么必有。因此，若，则必有，即若x∈∼B，则有x∈∼A，即∼B⊆∼A；必要性：若∼B⊆∼A，则若x∈∼B，则有x∈∼A，即若，则必有。那么，若，那么必有，即；由以上两点可知：∼B⊆∼A。②证明：A∪B=B充分性：若，那么有或。若，则由可知，必有，所以若，必有，即；若，那么必有，即，所以A∪B=B，充分性得证；必要性：因为A∪B=B，所以，对于任意的，必有，所以，必要性得证；由以上两点可知：A∪B=B③证明：A∩B=A充分性：若，那么必有，即；若，那么由可知，必有，所以，即，所以，A∩B=A；必要性：因为A∩B=A，所

4、以对于任意的，必有，，所以；由以上两点可知，A∩B=A。由以上三点可知，∼B⊆∼A⟺A∪B=B⟺A∩B=A。(2)①证明:A⊆∼B充分性：因为，所以对于任意的，若，则必有，即x∈∼B，所以A⊆∼B；必要性：因为A⊆∼B，所以对于任意的，若，则必有x∈∼B，即，所以；由以上两点可知：A⊆∼B②证明：B⊆∼A充分性：因为，所以对于任意的，若，则必有，即x∈∼A，所以B⊆∼A；必要性：因为B⊆∼A，所以对于任意的，若，则必有x∈∼A，即，所以；由以上两点可知：B⊆∼A.由上可知：A⊆∼B⟺B⊆∼A.(3)①证明：A∪B=E⟺∼A⊆B充分性：因为A∪B=E，所以若，则必有，即若x∈∼A，则

5、必有，所以∼A⊆B；必要性：因为A∪∼A=E，又∼A⊆B，必有A∪B=E；由以上两点可知：A∪B=E⟺∼A⊆B②证明：A∪B=E⟺∼B⊆A充分性：因为A∪B=E，所以若，则必有，即若x∈∼B，则必有，所以∼B⊆A；必要性：因为B∪∼B=E，又∼B⊆A，必有A∪B=E；由以上两点可知：A∪B=E⟺∼B⊆A.由上可知：A∪B=E⟺∼A⊆B⟺∼B⊆A.。(4)证明：A=B⟺A⊕B=ϕ充分性：由于A=B，所以A∩∼B=ϕ,B∩∼A=ϕ所以A⊕B=A∩∼B∪B∩∼A=ϕ必要性：因为A⊕B=A∩∼B∪B∩∼A=ϕ所以A∩∼B=ϕ且B∩∼A=ϕ因为A∩∼B=ϕ，所以A⊆B又B∩∼A=ϕ，所以B⊆

6、A所以A=B。由上可知：A=B⟺A⊕B=ϕ。8.(1)解：不一定。若，此时有，但。(2)解：不一定。若，此时有，但。(3)解：一定有。9.（1）解：由于，因此必有且。也就是并且。（2）解：由于，因此必有且。也就是并且。（3）解：因此，意味着（4）解：两种可能，第一种，即B=C；第二种，或者因此，此题答案为。EB10.(1)CAEA(2)C11.（1）证明：因此，。（2）注意：这个题目本身不正确，举例如下：全集为{1，2，3}，A={1}，B={2},C={3}则，，不相等。P571.解：设A，B，C分别表示参加足球队、篮球队和棒球队的队员的集合即同时参加两个对的队员共有18个。2.

7、解：设A，B，C分别表示读甲种、乙种、丙种杂志的学生的集合。(1)所以确定读两种杂志的学生的百分比为60%。(2)所以不读任何杂志的学生的百分比为30%。3.解：设A，B，C分别表示骑木马、坐滑行轨道和乘宇宙飞船的儿童集合。由公园的总收入知，因此，没有坐过任何一种的儿童总数为答：一共10个儿童没有坐过其中任何一种游乐设备。4.解：用A，B分别表示在第一次考试和第二次考试中得A的学生的集合。(1)又，则所以有14个学生两次考试都取得A。(2)又，则所以有34个学生在两次