离散数学答案-(1,2,7章)陈志奎

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1、第1章命题逻辑P7习题1.给出下列命题的否定命题：（1）大连的每条街道都临海。否命题：不是大连的每条街道都临海。（2）每一个素数都是奇数。否命题：并非每一个素数都是奇数。2.对下述命题用中文写出语句：（1）如果非P与R，那么Q。（2）Q并且R。3.给出命题，我们把、、分别称为命题的逆命题、反命题、逆反命题。（1）如果天不下雨，我将去公园。解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。（2）仅当你去我才逗留。解：（此题注意：p仅当q翻译成）逆命题：如果你去，那么我逗留。反命题：如果我不逗留，那么你没去。逆反命题

2、：如果你没去，那么我不逗留。（3）如果n是大于2的正整数，那么方程无整数解。解：逆命题：如果方程无整数解，那么n是大于2的正整数。反命题：如果n不是大于2的正整数，那么方程有整数解。逆反命题：如果方程有整数解，那么n不是大于2的正整数。（4）如果我不获得更多的帮助，那么我不能完成这项任务。解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。4.给P和Q指派真值T，给R和S指派真值F，求出下列命题的真值。（1）====（2）====（3）====（4）===5.构成下来公

3、式的真值表：（1）PQFFFTFTTFTFFTTTTT（2）PQRFFFTFFFFTTFFFTFTFFFTTFTFTFFFTFTFTFTFTTFFTFTTTFTF（3）PQRFFFTFFFFTTFFFTFFFTFTTFFTTFFFTTTFTFFTTTFTTTTTTTFF（4）PQRFFFTTFFTFFFTFTTFTTFFTFFTTTFTFFTTFFTTTTFF6.使用真值表证明：如果为，那么和都是，反之亦然。证明：PQFFTTTFTFTFTFFFTTTTTT由上表可知：当为时，和都是；和为时，为。故命题得证。7.使用真值表证明：对于和的所有值，与有同样的真值。PQFFTT

4、FTTTTFFFTTTT8.一个有两个运算对象的逻辑运算符，如果颠倒其运算对象的次序，产生一逻辑等价命题，则称此逻辑运算符是可交换的。（1）确定所给出的逻辑运算符哪些是可交换的：，，，。（2）用真值表证明你的判断。解：（1），，是可交换的。（2）真值表如下：PQFFFFFFTTTTFTFFTTTFFFTFFFTTFTFFTTTTTTTTTT9.设是具有两个运算对象的逻辑运算符，如果和逻辑等价，那么运算符是可结合的。（1）确定逻辑运算符，，，哪些是可结合的？（2）用真值表证明你的判断。解：（1）是可结合的。（2）真值表如下：PQRFFFFFFTFFTFTTTFTFFTFTF

5、TTFTTFTFFFTTTTFTFTTFTTFFTFFTTTTTTTPQRFFFFFTTFFTFTTTFTFFTTTFTTFTTFTFFFTTTTFTFTTFTTFFTFFTTTTTTT10.令表示命题“苹果是添的”，表示命题“苹果是红的”，表示命题“我买苹果”。试将下列命题符号化：（1）如果苹果甜而红，那么我买苹果。（2）苹果不是甜的。（3）我没买苹果，因为苹果不红也不甜。解：（1）（2）（3）P15习题1.指出下面命题公式哪些是重言式、永假式或可满足式。解：（1）重言式（2）永假式（3）重言式（4）重言式（5）重言式（6）重言式=（7）重言式=（8）重言式===（9）

6、重言式=（10）可满足式=，当为真时公式为真，为假时公式为假。故为可满足式。（11）重言式（12）重言式（13）可满足式的真值表如下：PQFFTTTFTTFFTFFFTTTTTT（14）可满足式==当或有一个为真时公式为真；当和均为假时，若和真值相同时，公式为真；真值不同时，公式为假。故公式是可满足式。2.写出与下面给出的公式等价并且仅含有联接词与的最简公式。（1）（2）（3）（4）（5）3.写出与下面的公式等价并且仅含联结词和的最简公式。（1）（2）（3）4.使用常用恒等式证明下列各式，并给出下列各式的对偶式。（1）证明：对偶式：（2）证明：对偶式：（3）证明：对偶式：

7、5.试证明下列合式公式是永真式。（1）证明：（2）证明：（3）证明：（4）证明：6.证明下列蕴含式。（1）证明：（2）证明：（3）证明：（4）证明：（5）证明：（6）证明：7.对一个重言式使用代入规则后仍为一个重言式，对一个可满足式和一个矛盾式，使用代入规则后，结果如何？对重言式、可满足式和矛盾式，使用替换规则后，结果如何？解：对于代入规则：（1）如果是可满足式，使用代入规则后可能是重言式、可满足式或矛盾式。如：可满足式，将分别替换为，分别得到重言式和可满足式，对于可满足式，将替换为得到矛盾式。（2）如果是矛盾式，使用代入规则