高等数学(下)期终模拟试卷(二)

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1、高等数学(下)期终模拟试卷二一、填空（每小题3分，满分18分）1、设，则.2、。3、已知在全平面连续，，改变积分次序后，。4、（其中为）在球面坐标下的表达式（不必计算）为。5、幂级数的收敛域为。6、若向量,,则向量在x轴上的投影为,在y轴上的分向量为。二、单项选择（每小题3分，满分12分）1、若二元函数在点存在一阶偏导数，则在点（）。A.必连续B.必可微C.必连续不可导D.必连续且可导2、若幂级数在收敛，在发散，则级数（）。A.在处必发散B.在处必收敛C.在处必发散D.其收敛区间为3、设常数，则（）。A.发散B.绝对收

2、敛C.条件收敛D.收敛性与k有关。4、().(A)(B)(C)(D)不存在4三、计算下列各题（每小题8分，满分48分）1、求在处的切平面方程。2、设，其中f具有二阶连续偏导数，求。3、求，其中D由，，所围。4、计算，其中为与所围立体。5、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛域。6、一平面过坐标原点,且垂直于平面和平面,求此平面方程.四、计算下列各题（每小题8分，满分16分）1、在曲面上求一点，使该点的切平面在三坐标轴上的截距之积最大。2、一底半径为R，高为H的正圆柱体上任一点密度在数量上等于该点到圆柱体底面中心的距离的平

3、方，求该圆柱体的质量。五、（本题满分6分）已知(A为常数),且级数收敛,证明收敛.4参考答案一、1、2、3、4、5、6、，.二、1、D2、C3、C4、D三、1、令，则切平面方程，即。2、，3、原式4、5、，6、的法向分别为,,所以所求平面的法向为∥,又因为所求平面过原点,于是方程为.四、应用题1、设切点为，则切平面方程为即截距之积为约束条件4设令解得，即切点为2、以底圆中心为原点建立坐标系，五、证明：因为的部分和,记，则，由于收敛，所以存在，而，所以存在，即收敛.4