高等数学II期终试卷

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1、高等数学II期终试卷一、填空题(每小题3分，共计30分〉1、设z=(xy)x，则dz=,在点P(l,2)处的梯度gradz

2、p=。2、设/(x,j)=x+(j-l)arcsin誓,则fx(x,l)=。=l-2x3、曲线152在点(1-1-2)处的切线方程为，法平面z=x22方程为o4、D由曲线(工一1)2+(丁一1)2=1所围成的闭区域5改变积分次序「0「才r•f龙一arcsinyf.dyj./(x,y)cU+Jdyf.f(x,y)dx=J-】J-2arcsinyJ()Jarcsiny设/=J厶『ds,厶为:

3、y=2x,0

4、分)1、函数/(x,j)=).连续，偏导函数都不存2、设f(^y)在605沙1-兀,0151上连续，则二重积分JJ/(x,j)da表示D成极坐标系下的二次积分的形式为Of—flr—rcos&+sin&/(rcos&,rsin0)rdr⑷用氐gcose用询叫(3)上阀。r—rl_cos0c—r(C)J(；d&J()/0"cos3,rsin&)厂dr)J-

5、d&J/(rcos&,广sin0)rdr3.设/为可微函数，x—az—f(y—bz)9则+=。3x3y(A).1；(B).a；(C).b-(D).c/+b。4设空间区域Q：x2+y2+z20.Qj：x2+>,2+z20,y>0,z>0?则()・’’jjjydxdydz=4jjjydxdydz(B)Q诙；jjjxyzdxdydz=4JJJxyzdxdydz(D)。JUxchdydz=4JJJxdxdydz(A)Q码JJJzdxdydz=4jjjzcLvdydz(C)Q霸n的收敛半径5.

6、幕级数Sa，，U+1)在"3处条件收敛，贝I」幕级数孚“为O(A).3；(B).4；(C).1；(D).5O6微分方程W+3y+2尸厂，其特解b设法正确的是().(A)y=A厂；(B)y=；(C)y={Ax+B)e~x.(o)=Ax1e~xJJzdS=().7、设Z：为球面x2+/+z2=6f2在z三h部分，0v/7S,则S(A)r2nd0a2—r2rdr;(B)a2—r2rdr;(C)Jo(D)「2兀d0ardr.三计算题dzd2z1设函数z=f(xyx2y)f其中/具有二阶连续偏导数，求dx^dxdyo

7、2求u=xy+z3-xyz在点p(前」)沿分别与坐标轴正向成30°,45°,60°角的方向上的方向导数。t1+r23.求曲线"一1+『"一t"一‘在t=l处的切线及法平面方程。[dx[ysin—dy求JOJXy5设/⑴具有二阶连续导数，/(0)=0,/(0)=1,曲线积分兀+y)-#u)]dx+[fx)+x2y]dy与路径无关.求/(X)jjV1+4zJ56已知艺是z=x2+y2上刁W1的部分曲面，试计算工7、计算三重积分驴M其心是由柱…2+Z与平面z=l,z=O，y=°,兀二o所围成的第一卦限内的区域。（

8、9分）8计算=JJydydz-xdzdx+z2dxdy其屮》为锥面"Jf被z=l,z=2所截部分的外侧.试求幕函数?(_1)2必沖(2斤-1)的收敛域及和函数8110判别级数工(_l)Jsin斗的敛散性。/:=!“11将函数7W=x2+3x+2展开为兀的幕级数12求微分方程^=yy的通解。13求微分方程)产4/+3y=0;y(0)=6,/(°)=10的特解14求微分方程*-3)/+2yf戶的通解四综合题I设u=u^y),v=v^y)都是具有二阶连续偏导数的二元函数，且使曲线积分iudx+vdy与L皿一奶都

9、与积分路径无关。试证：对于函数学+学“,空+也U=w(x,y),v=v(x,y),恒有dx'-dydx"dy22求极限e^x~y+i)2dy