教案1.5.1曲边梯形的面积(教案)

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1、1.5.1曲边梯形的面积主备人：赵秀娟审核人：王甜甜时间：一、目标导学教学目标:⑴通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、以曲代直、逼近、求和；⑵进一步感受有限与无限的联系和极限的思想在数学和实践中的应用；⑶通过求曲边梯形的面积，掌握划归和极限的数学思想方法运用。教学重点：求曲边梯形的面积。教学难点：深入理解“分割、以曲代直、求和、逼近”的思想。教学过程：二、自主探究1.求下图中阴影部分的面积：2.对于哪些图形的面积，大家会求呢？三、交流点拨（一）问题引入：对于，，，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？

2、（一问激起千层浪，开门见山，让学生明确本节课的所要学习的内容，对于学生未知的东西，学生往往比较好奇，激发他们的求知欲）今天我们一起来探究这种曲边图形的面积的求法。（二）学生活动1、让学生自己探求，讨论（3—4分钟）2、让学生说出自己的想法希望学生说出以⊿12OAB的面积近似代替曲边三角形的面积，但误差很大，如何减小误差呢？希望学生讨论得出将曲边三角形进行分割，形成若干个曲边梯形。（在讨论的过程中渗透分割的思想）问题：如何计算每个曲边梯形的面积呢？（通过讨论希望学生能出以下三种方案，在讨论的过程中，让学生想到以直代曲，给学生创新的机会）

3、方案一方案二方案三方案一：用一个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，小矩形的面积就可以近视代替曲边梯形的面积。方案二：用一个大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积。方案三：以梯形的面积来近似代替曲边梯形的面积。（对于其中的任意一个曲边梯形，我们可以用“直边”来代替“曲边”（即在很小的范围内以直代曲），这三种方案是本节课内容的核心，故多花点时间引导学生探求，讨论得出，让学生体会“以曲代直”的思想，从近似中认识精确，给学生探求的机会）总结

4、：这样，我们就可以计算出任意一个小曲边梯形的面积的近似值，从而可以计算出整个曲边三角形面积的近似值，（求和），并且分割越细，面积的近似值就越精确，当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求的曲边三角形的面积。如何求这个曲边三角形的面积，以方案一为例：⑴分割细化将区间等分成个小区间，，…，，…，，每个区间的长度为（学生回答），过各个区间端点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，。⑵以直代曲12对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值为一边的长，以为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积。即（当分割很细时，在

5、上任一点的函数值作为矩形的一边长都可以，常取左右端点或中点，这样为以后定积分的定义埋下了伏笔，为学生的解题提供了方法）⑶作和因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值：=（复习符号的运用）⑷逼近当分割无限变细时，即无限趋近于（趋向于）当趋向时，无限趋近于，无限趋近于，故上式的结果无限趋近于，，即所求曲边三角形面积是。（在逼近的过程中，难点是求在此应给学生一些时间探求自然数的平方和，最好在讲数列知识时补充进去。新教材有很多知识点前后顺序编排的有所不妥，有好多知识应该先有伏笔，而

6、不是要用到什么就补充什么，在研究解析几何中直线部分时，这个问题也有所体现）3、分成两组，分别以方案二、方案三按上述四个步骤重新计算曲边三角形的面积，并将操作过程和计算结果与方案一进行比较。（设计的目的是培养学生的合作交流的能力，优化解题方案）12四、拓展建构例1.求由直线y=2x+1与直线x=0,x=1和y=0所围成的平面图形的面积S【解】（1）分割在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小区间：分别过上述n-1个分点作垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形。它们的面积记作（2）近似代替记f(x)=2x+1,当n很大时，第

7、i个小曲边梯形的面积可以用小矩形（以为底，为高）的面积近似代替，则有：（3）求和（4）取极限当n趋向于无穷大时，趋向于S,从而有：S=五、梯度训练1.函数f(x)=x2在区间【（i-1）/n,i/n】上（）A.f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小2.由y=x,x=0,x=1,y=0围成图形的面积为3.求直线x=0,y=0与曲线所围成的曲边梯形的面积。六、跟进反思：121.5.2汽车行驶的路程主备人：赵秀娟审核人：王甜甜时间：一、目标导学教学目标：1．体会求汽车行驶的路程

8、有关问题的过程；2．感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。3．了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限