资源描述：
《曲边梯形面积教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.5.1曲边梯形的面积教案青冈一中高洪霞一：教学目标知识与技能目标理解求曲边图形面积的过程：分割、近似代替、求和，収极限。感受在其过程中渗透的思想过程与方法通过对曲边梯形的分割理解求曲边梯形面积的原理。情感态度与价值观培养学生建立分割的思想和极限的思想。二：教学重难点重点掌握过程步骤：分割、近似代替、求和、収极限难点对过程中所包含的基本的微积分“以直代曲”的思想的理解三：教学过程：1.创设情景我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际生活中都有非常广泛的应用。本
2、节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。一个概念：如果函数=/(X)在某一区间/上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数y=/(x)称为区I'可/上的连续函数.(不加说明，下血研究的都是连续函数)2.新课讲授问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线y二/(X)的一段，我们把由直线x=a,x=b(a^b),y=0和曲线y=/(x)所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的血积？例1：求图中阴影部分是由抛物线j=直线兀=1以及x轴所围成的平面图形的面积S。思考：（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？（2）能否将求这个曲边梯形血
3、积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题?分析：曲边梯形与“直边图形”的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，“直边图形”的所有边都是直线段.“以直代曲”的思想的应用.把区间［0,1］分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代取”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形血积的近似值.分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S.也即：用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积.解：（1）.分割在区间［0,1］上等间隔地插入n-1个
4、点，将区间［0,1］等分成n个小区间:记第i个区间为—(心1,2,加，其长度为nn他们的面积分别记作:分别过上述/?-1个分点作兀轴的垂线,从而得到h个小曲边梯形,显然，S/=!(2)近似代替•1•记于(兀)=兀2,如图所示，当斤很大，即Ax很小时,在区间—nn上，可以认为函数/(x)=x2的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点二丄处的函数值从图形上看，就是用平行于兀轴的直线段近似的代替小n)•1•曲边梯形的曲边(如图)•这样，在区间—上，用小矩形的而积AS：近似的代替ASj,-n即在局部范圉内“以直代取”，则有/)①A5Z%S；=f(3)求和由⑪上图中阴
5、影部分的面积S〃为适严工AS；=工//=1/=1n2-=-^]2+22+nnL116~312n丿从而得到s的近似值s~s”=17卜丄〕3(nJI2n)(4)取极限分别将区间［0,1］等分8,16,20,…等份（如图），可以看到，当兀趋向于无穷大时，即心趋向于0时,—趋向于S,从而有2n丿2n丿1.求曲边梯形面积的四个步骤：第一步：分割.在区间［a,列中任意插入斤-1各分点，将它们等分成〃个小区间［兀•_］,兀］（心1,2,”），区间［兀_
6、,兀］的长度心,=兀一形_］,第二步：近似代替，“以直代取”。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面枳的近似值.第三步：求
7、和.第四步：取极限。说明：1.归纳以上步骤，其流程图表示为：丽—近似代觀T丽T阪顾2.最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值四：课堂小结求曲边梯形的思想和步骤：丽t
8、近似代翻T丽］T取极限
9、（“以直代曲”的思想）五：课后作业求y=2x-x2,y=0,0
