数学第一学期教案(1)

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1、第一章集合1.1集合的概念教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义。教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解教学方法：尝试指导法和讨论法教学过程：（I）提出问题问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明.问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？问题3：常用的数集有哪些？如何表示？（II）讲授新课一

2、、集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法.说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2)一般不必考虑元素之间的顺序；(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；例1．用列举法表示下列集合：小于5的正奇数组成的集合；能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；从51到100的所有整数的集合；小于10的所有自然数组成的集合；方程的所有实数根组成

3、的集合；由1~20以内的所有质数组成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。说明:(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；(2)应防止集合表示中的一些错误。30如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2}

4、,{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。二、集合的分类集合的分类三、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：表示任意一个集合A表示{3，9，27}(IV)课堂练习1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。.(V)课时小结1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用.2.注意集合ø在解决问题时所起作用.（VI）课后作业1.书面作业：课本P6习题1.1A组题第2、3题。1.2集合之间的关系教学目的:让学生初步了解子集

5、的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.重点：子集、空集的概念难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概过程:一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二“包含”关系—子集1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.30结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AÍB(或BÊA)也说:集合A是集合B的子集.2.反之:集合A不包含于集合B,

6、或集合B不包含集合A,记作AËB(或BËA)注意:Í也可写成Ì；Ê也可写成É；Í也可写成Ì；Ê也可写成É。3.规定:空集是任何集合的子集.φÍA三“相等”关系实例：设A={x

7、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B̹①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集：如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB③空集是任何非空集合的真子集

8、。④如果AÍB,BÍC,那么AÍC证明：设x是A的任一元素，则xÎAAÍB,xÎB又BÍCxÎC从而AÍC同样；如果AÍB,BÍC,那么AÍC⑤如果AÍB同时BÍA那么A=B四例题：P8例一，例二（略）练习P10五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：AÍAAÍB,BÍCÞAÍCAÍBBÍAÞA=B作业：P10习题1.21,2,1.3集合的运算教学目标：（1）理解交集与并集的概念；　　（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；　　（3）能用图示法表示集合之间

9、的关系；　　（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；　　（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；　　（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念30教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系过程：一、提出问题：交集、并集的定义、符号设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}B={4，7，8}求：（CUA）∩(