bmzrrxy高等数学大一上学期试题

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1、七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-----啸之记。高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分）1、函数的定义域是；2、设函数在点连续，则；3、曲线在（-1，-4）处的切线方程是；4、已知，则；5、=；6、函数的极大点是；7、设，则；8、曲线的拐点是；9、=；10、设，且，则=；11、，则，；12、=；13、设可微，则=。二、计算下列各题（每题5分，共20分）1、2、，求；3、设函数由方程所确

2、定，求；4、已知，求。一、求解下列各题（每题5分，共20分）1、2、3、4、二、求解下列各题（共18分）：1、求证：当时，（本题8分）2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数的定义域是；2、设函数在点连续，则；3、曲线在处的切线方程是；4、已知，则；5、=；6、函数的极大点是；7、设，则；8、曲线的拐点是；9、=；10、设，且，则=；11、，则，；12、=；13、设可微，则=。二、计算下列各题（每题5分，共20分）1、2、，求；3、设函数由方程所确定，求；4、已知，求。三、求解下列各题

3、（每题5分，共20分）1、2、3、4、四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当时，（本题8分）2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）习题4-21.在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数,使等式成立(例如::(1)dx=d(ax);解dx=d(ax).(2)dx=d(7x-3);解dx=d(7x-3).(3)xdx=d(x2);解xdx=d(x2).(4)xdx=d(5x2);解xdx=d(5x2).(5);解.(6)x3dx=d(3x4-2);解x3dx=d(3x4-2).(7)e2xdx=d(e2x);解e2xdx=d(e2x).(8);解

4、.(9);解.(10);解.(11);解.(12);解.(13);解.(14).解.2.求下列不定积分(其中a,b,w,j均为常数):(1);解.(2);解.(3);解.(4);解.(5);解.(6);解.(7);解.(8);解.(9);解.(10);解.(11);解.(12);解(13);解.(14);解.(15);解.(16);解.(17);解.(18);解.(19);解.(20);解.(21);解.(22);解.(23);解.(24);解.(25);解.(26);解.(27);解.(28);解.(29);解.(30);解.(31);解.(32);解.(33);解.(34)(>0);解,.

5、(35);解.或.(36);解.(37);解.(38);解.(39);解.(40).解.习题5-11.利用定积分定义计算由抛物线y=x2+1,两直线x=a、x=b(b>a)及横轴所围成的图形的面积.解第一步:在区间[a,b]内插入n-1个分点(i=1,2,×××,n-1),把区间[a,b]分成n个长度相等的小区间,各个小区间的长度为:(i=1,2,×××,n).第二步:在第i个小区间[xi-1,xi](i=1,2,×××,n)上取右端点,作和.第三步:令l=max{Dx1,Dx2,×××,Dxn},取极限得所求面积.2.利用定积分定义计算下列积分:(1)(a

6、=1,2,×××,n-1),则(i=1,2,×××,n).在第i个小区间上取右端点(i=1,2,×××,n).于是.(2)取分点为(i=1,2,×××,n-1),则(i=1,2,×××,n).在第i个小区间上取右端点(i=1,2,×××,n).于是.3.利用定积分的几何意义,说明下列等式:(1);(2);(3);(4).解(1)表示由直线y=2x、x轴及直线x=1所围成的面积,显然面积为1.(2)表示由曲线、x轴及y轴所围成的四分之一圆的面积,即圆x2+y2=1的面积的:.(3)由于y=sinx为奇函数,在关于原点的对称区间[-p,p]上与x轴所夹的面积的代数和为零,即.(4)表示由曲线y=c

7、osx与x轴上一段所围成的图形的面积.因为cosx为偶函数,所以此图形关于y轴对称.因此图形面积的一半为,即.4.水利工程中要计算拦水闸门所受的水压力,已知闸门上水的压强p(单位面积上的压力大小)是水深h的函数,且有p=9×8h(kN/m2).若闸门高H=3m,宽L=2m,求水面与闸门顶相齐时闸门所受的水压力P.解建立坐标系如图.用分点(i=1,2,×××,n-1)将区间[0,H]分为n分个小区间