第2章2.3.3知能优化训练.doc

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1、1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离解析：选B.圆心到直线的距离d＝＝<1，又∵直线y＝x＋1不过圆心(0,0)，∴选B.2．直线3x－4y－4＝0被圆(x－3)2＋y2＝9截得的弦长为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．4C．4D．2答案：C3．已知2a2＋2b2＝c2，则直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是(　　)A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离答案：A4．过点M(3,2)作⊙O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切线，则切线方程是________．解析：易知所求切线不可能垂

2、直于x轴，故切线斜率必定存在．设切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y＋2－3k＝0，由＝1，得k＝或k＝0，代入即可求得．答案：y＝2或5x－12y＋9＝05．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.答案：01．已知P＝{(x，y)

3、x＋y＝2}，Q＝{(x，y)

4、x2＋y2＝2}，那么P∩Q为(　　)A．∅B．(1,1)C．{(1,1)}D．{(－1，－1)}解析：选C.解方程组得x＝y＝1.2．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值是(　　)A．6B．5C．4D．1答案：C3

5、．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程为(　　)A．y＝2xB．y＝2x－2C．y＝x＋D．y＝x＋解析：选A.l必过圆心(1,2)，又与x＋2y＝0垂直，故l的斜率为2，故l的方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.4．若直线ax＋by＝1与⊙C：x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与⊙C的位置关系是(　　)A．P在圆内B．P在圆外C．P在圆上D．不确定解析：选B.由已知得<1，即a2＋b2>1，从而P(a，b)在已知圆x2＋y2＝1外．5．由直线y＝x＋1上的点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1B

6、．2C.D．3解析：选C.直线y＝x＋1上点P(x0，y0)到圆心C的距离

7、PC

8、与切线长d满足d＝＝＝＝≥.6．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D.y＝1＋表示以(0,1)为圆心，以2为半径的圆的上半部分，而直线y＝k(x－2)＋4过点(2,4)，如图，kPA＝＝，又∵圆心(0,1)到直线PB的距离d＝＝2.解得kPB＝，所以要使直线与曲线有两个交点，则

9、(y－4)2＝5，示意图如图．则圆心为O′(3,4)，r＝.切线长OP＝＝2.∴PQ＝2·＝2·＝4.答案：48．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为________．解析：设圆心坐标为(x0,0)(x0>0)．由于圆过点(1,0)，则半径r＝

10、x0－1

11、，圆心到直线x－y－1＝0的距离为d＝.由弦长为2可知()2＝(x0－1)2－2，解得(x0－1)2＝4，∴x0－1＝±2，∴x0＝3或x0＝－1(舍去)．故圆心为(3,0)，半径为2，所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝4.答案：(x－3)2＋y2＝49．由动点

12、P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________．解析：由题意得满足条件的图形，如图所示．∵∠APB＝60°，∠OPB＝30°，即

13、OP

14、＝2

15、OB

16、＝2.∴点P的轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆，其方程为x2＋y2＝4.答案：x2＋y2＝410．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．解：设圆心坐标为(3m，m)，∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3

17、m

18、，∴圆心到直线y＝x的距离为＝

19、m

20、.由半径、弦心距的关系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1.∴所求圆C的方程为(x

21、－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.11．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点．(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x＋4y＋8＝0上，可设P点坐标为.所以S四边形PACB＝2S△PAC＝2××

22、AP

23、×

24、AC

25、＝

26、AP

27、.因为

28、