1.1 简单几何体学案(北师大版必修2)

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1、§1　简单几何体自主学习1．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法．2．能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法．1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作________，球面所围成的几何体叫作________，简称______．半圆的圆心叫作________．用一个平面去截一个球，截面是圆面．球面被经过球心的平面截得的圆叫作大圆．2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面

2、所围成的几何体分别叫作________________________．3．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的________，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的________，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的________．4．棱柱的结构特征：两个面____________，其余各面都是__________，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面围成的几何体叫做棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫作____________，底面是正多边形的直棱柱

3、叫作__________．5．棱锥的结构特征：有一个面是__________，其余各面是________________________________，这些面围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是____________，且各侧面________，就称作正棱锥．6．棱台的结构特征：用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，________________之间的部分叫作棱台．对点讲练旋转体的有关概念例1有以下命题：①以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台

4、；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱．其中正确的个数有(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4点评　本题是考查圆柱、圆锥、圆台概念的理解问题．对几何体的概念理解要到位，稍有疏忽都会造成错误的判断，做题时要注意哪条边所在直线为旋转轴，必须清楚地认识到：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转得圆锥，以斜边为旋转轴旋转就是两个圆锥的组合体；以直角梯形垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得圆台，以斜腰所在直线为旋转轴把直角梯形旋转一周得

5、两个圆锥和一个圆台的组合体．变式训练1　下列命题中，错误的是(　　)A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形多面体的有关概念例2给出下列几个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中，假命题的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3点评　只有理解并掌握好各种简单多面体的概念，以

6、及相应的结构特征，才能不至于被各个命题的表面假象所迷惑，从而对问题做出正确的判断．变式训练2　有四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有面可能是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形．正确的命题有________________．(填序号)几何体的结构特征例3(1)请画出下图所示的几何体的表面展开图．(2)根据下图所给的平面图形，画出立体图．点评　(1)要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进

7、而画出相应的平面图形．将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题．(2)平面图形的折叠问题实质上是多面体的表面展开问题的逆向问题(即逆向过程)．这两类问题都是立体几何中的基本问题，我们必须熟练掌握折叠与展开这两个基本功，并准确地画出在折叠和展开的前后的平面图形和立体图形，进而找到折叠和展开前后的变化的量和不变的量．变式训练3　如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？课时作业一、选择题1．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)A．圆柱B．圆锥　C．球D．圆台2．有下列四个命题：①

8、圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④圆锥的轴截面是等腰三角形．其中错误命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．43．下图是由哪个平面图形旋转得