北师大版高中数学(必修2)1.1《简单几何体》(直线、平面、简单多面体)word学案

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1、直线、平面、简单多面体1、三个公理和三条推论:(1)公理1:一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。这是判断直线在平面内的常用方法(2)公理2、如果两个平面有两个公共点,它们有无数个公共点,而且这无数个公共点都在同一条直线上。这是判断几点共线(证这几点是两个平面的公共点)和三条直线共点(证其中两条直线的交点在第三条直线上)的方法之一(3)公理3:经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论1:经过直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推

2、论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。公理3和三个推论是确定平面的依据。如(1)在空间四点中,三点共线是四点共面的_____条件(答:充分非必要);(2)给出命题:①若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则lα;②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;③若lα ,A∈l,则Aα ④若A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共线,则α与β重合。上述命题中,真命题是_____(答:①②④);(3)长方体中ABCD-A1B1C1D1中,AB=8,BC=6,在线段BD,A1C1上各有一点P、Q,

3、在PQ上有一点M,且PM=MQ,则M点的轨迹图形的面积为_______(答:24)2、直观图的画法(斜二侧画法规则):在画直观图时,要注意:(1)使,所确定的平面表示水平平面。(2)已知图形中平行于轴和轴的线段,在直观图中保持长度和平行性不变,平行于轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半。如(1)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形,则原来图形的形状是(  )(答:A)(2)已知正的边长为,那么的平面直观图的面积为_____(答:)3、空间直线的位置关系:(1)相交直线―

4、―有且只有一个公共点。(2)平行直线――在同一平面内,没有公共点。(3)异面直线――不在同一平面内,也没有公共点。如(1)空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边上的中点,则直线EG和FH的位置关系_____(答:相交);(2)给出下列四个命题:①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线;②两异面直线,如果平行于平面,那么不平行平面;③两异面直线,如果平面,那么不垂直于平面;④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。其中正确的命题是_____(答:①③)4、异面直线的判定:反证法。如(1)

5、“a、b为异面直线”是指:①a∩b=Φ,但a不平行于b;②a面α,b面β且a∩b=Φ;③a面α,b面β且α∩β=Φ;④a面α,b面α ;⑤不存在平面α,能使a面α且b面α成立。上述结论中,正确的是_____(答:①⑤);(2)在空间四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是_____(答:MN

6、、b是异面直线,P是不在a、b上的任意一点,下列四个结论:①过点P一定可以作直线与a、b都相交; ②过点P一定可以作直线与a、b都垂直;③过点P一定可以作平面α与a、b都平行; ④过点P一定可以作直线与a、b都平行。其中正确的结论是_____(答:②);(5)如果两条异面直线称作一对,那么正方体的十二条棱中异面直线的对数为_____(答:24);(6)已知平面求证:b、c是异面直线.5、异面直线所成角的求法:(1)范围:;(2)求法:计算异面直线所成角的关键是平移(中点平移,顶点平移以及补形法:把空间图

7、形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,以便易于发现两条异面直线间的关系)转化为相交两直线的夹角。如(1)正四棱锥的所有棱长相等,是的中点,那么异面直线与所成的角的余弦值等于____(答:);(2)在正方体AC1中,M是侧棱DD1的中点,O是底面ABCD的中心,P是棱A1B1上的一点,则OP与AM所成的角的大小为____(答:90°);(3)已知异面直线a、b所成的角为50°,P为空间一点,则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有____条(答:2);(4)若异面直线所成的角

8、为,且直线,则异面直线所成角的范围是____(答:);6、异面直线的距离的概念:和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线。两条异面直线的公垂线有且只有一条。而和两条异面直线都垂直的直线有无数条,因为空间中,垂直不一定相交。如(1)ABCD是矩形,沿对角线AC把ΔADC折起,使AD⊥BC,求证:BD是异面直线AD与BC的公垂线;(2)如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,EF是异面直线AC与A1D的公垂线,则由正方体的八个顶点所

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