【优质】(第周--陈伟坚).函数与方程教案

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1、[课题]：第三章函数的应用（Ⅰ）主备人：高一数学备课组陈伟坚编写时间：2013年11月5日使用班级（21）（22）计划上课时间：2013-2014学年第一学期第12周星期一至五[课标、大纲、考纲内容]：课标要求教学大纲要求广东考试说明的内容 1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数；体会数形结合思想与函数与方程思想的应用．2．理解函数零点的概念，掌握函数零点的存在性定理．3．能用二分法求出方程的近似解．4．知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．1．会结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数；体会数形结

2、合思想与函数与方程思想的应用．2．能理解函数零点的概念，掌握函数零点的存在性定理．3．能用二分法求出方程的近似解．4．知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．．1．求函数的零点．2．零点存在性及零点个数的判定．3．函数的零点与方程根的关系．4．利用二分法求方程的近似解．5．判断函数零点所在的区间及方程根的个数．6．精确度ε与近似值．【教材与学情分析】1、通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的概

3、念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。本小节是高中新课程的新增内容，它是求方程近似解的常用方法，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学3中算法内容的学习做了铺垫。2.学情分析学生在学习了上小节的内容后，对方程的根的存在性有了一定的了解。在使用计算器上也不会有任何问题。主要的困难在于对这种算法的理解以及对教材中归纳的使用二分法求方程近似解一般步骤和精确度的理解。因此在教学上可设置生动的情境（比如价格竞猜）引入，来帮助学生理解二分法的实质。同时应放慢

4、教学速度，用3课时把这些内容讲清楚。具体课时分布如下：连州市连州中学课堂教学设计表学科数学教师姓名陈伟坚授课班级高一（21）（22）授课时间2013、11、11课题3．1.1　方程的根与函数的零点（一）计划课时1课标要求和教学目标1.知识与技能：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.2.过程与方法：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.通过数形结合思想

5、的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。3.情感态度与价值观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．学情分析本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机

6、描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴

7、含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．项目内容解决办法教学重点求函数的零点．(重点)零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．教学难点零点存在性及零点个数的判定在合情推理中让学生体会到判定

8、定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点教学方法启发式教学，