函数与方程陈艳.doc

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1、函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点三维目标：知识与技能：1、会用函数图象的交点解释方程的根的意义；　　　　　　2、能结合二次函数的图象与X轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数；　　　　　　3、了解函数的零点与对应方程根的联系。过程与方法：1、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；　　　　　　2、通过探究、思考，培养学生理性思维能力观察能力以及分析问题的能力。情感、态度、价值观：通过学习二次函数图象与X轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的系统性。培养学生

2、由具体到抽象，由特殊到一般的认识事物的意识。重点：根据二次函数的图象与X轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数，函数零点的概念。难点：函数零点的概念。教学过程：导入新课：（情景导入）据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲，再到大喜的过程（领先则喜，落后即悲）。请问：整场足球比赛出现几次“比分相同”的时段？（学生思考或讨论回答）教师点拨：足球比赛有“落后”“领先”“比分相同”，函数值有“负”“正”“零”，函数图象与足球比赛一样跌宕起伏，由此导入课题。一、探究“二次函数”与对应的“一元二次方程”的关系。

3、　　完成下表：方程ｘ2-2ｘ-3＝0ｘ2-2ｘ+1＝0ｘ2-2ｘ+3＝0函数ｙ＝ｘ2-2ｘ-3ｙ＝ｘ2-2ｘ+1ｙ＝ｘ2-2ｘ+3函数图象（简图）方程的　实数根ｘ1=-1,ｘ2=3ｘ1=ｘ2=1无实数根图象与X轴的交点-1;31无交点　　观察与发现：方程的根与函数的图象和X轴的交点的横坐标有什么关系？　　上述关系对一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝0（ａ≠0）及其相应的二次函数ｙ＝ａｘ2+ｂｘ+ｃ（ａ≠0）也成立？　　（学生直接叙述）　　ａ、当△＞0时，一元二次方程有两个不等的实根ｘ1、ｘ2，相应的二次函数的图象与X轴有两个交点（

4、ｘ1，0）、（ｘ2，0）；　　ｂ、当△＝0时，一元二次方程有两个相等的实根ｘ1＝ｘ2，相应的二次函数的图象与X轴有唯一的交点（ｘ1，0）；ｃ、当△＜0时，一元二次方程没有实根，相应的二次函数的图象与X轴没有交点。　　（推广）　　1、对于函数ｙ＝ｆ(x)，我们把使ｆ(x)=0的实数x叫做函数ｙ＝ｆ(x)的零点(zeropoint)。强调：零点就是方程ｆ(x)=0的实数根，即函数ｙ＝ｆ(x)的图象与X轴交点的横坐标。方程：ｆ(x)=0有实数根。函数ｙ＝ｆ(x)的图象与X轴有交点。函数ｙ＝ｆ(x)有零点。二、初步运用，示例练习：1、

5、求下列函数的零点：①、ｆ(x)=ｘ2-5ｘ-6②、ｆ(x)=2x-1③、ｆ(x)=lg(x-1)④、ｆ(x)=(ｘ2-2)(ｘ2-3ｘ+2)归结：函数ｙ＝ｆ(x)的零点就是方程ｆ(x)=0的根，因此求函数的零点转化为求相应的方程的根的问题。对于①②③，也可先画出相应的草图，掌握零点的具体分布情况。2、判断函数y=

6、x-1

7、-2的零点的个数：分析：把绝对值函数转化为分段函数，作出函数图象。函数y=

8、x-1

9、-2的图象与X轴有两个交点，所以函数y=

10、x-1

11、-2有两个零点。3、已知函数y=

12、ｘ2-2x-3

13、-a分别满足下列条件，求

14、实数a的取值范围。(1)、函数有两个零点；(2)、函数有三个零点；(3)、函数有四个零点。分析：函数y=

15、ｘ2-2x-3

16、-a的零点个数不易讨论，所以可转化为方程

17、ｘ2-2x-3

18、-a=0根的个数来讨论，即转化为方程

19、ｘ2-2x-3

20、-a=0的根的个数问题，再转化为函数y=

21、ｘ2-2x-3

22、-a与函数ｆ(x)=a交点个数的问题。引导学生进行数形结合。归结：结合2、3题进行讨论，类似于y=

23、ｘ2-2x-3

24、与y=a的图象交点情况，即为函数y=

25、ｘ2-2x-3

26、-a的零点情况，注重运用数形结合思想。　　三、练习（知识反馈）：　　1

27、、已知函数ｆ(x)=mｘ2+mx+1没有零点，求实数m的范围。2、已知函数ｆ(x)=2(m+1)ｘ2+4mx+2m-1有两个零点，求实数m的范围。3、若函数y=2-

28、x-1

29、-m有零点，求实数m的范围。4、根据ｆ(x)=ｘ2-2x-3的图象，判断函数ｆ(x)=ｘ2-2x-3在区间[-2,1]内是否有零点？有几个？如何说明？在[2,4]区间呢？四、小结：本节主要学习内容(学生归结)：1、零点的概念；2、零点的求法以及零点的判定方法；3、数学思想、转化思想、数形结合思想。作业：预习教材P87-P88内容。完成P88第2题。