《1.3.1二项式定理》教学设计

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1、《1.3.1二项式定理(第一课时)》教学设计09应数三班姜宏菊1号一、教材分析《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2---3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以

2、连接不同内容的知识。二、学情分析认知分析：学生的认知结构中已经有了二项式的平方、立方和数列的有关知识，对于组合已经有了初步的认识。能力分析：学生能够运用所学知识解决简单问题——求组合数，但归纳演绎能力有待于进一步提高。三、教学目标1、知识与技能目标（1）、能利用计数原理证明二项式定理（2）、理解掌握二项式定理，并能简单应用（3）、能够区分二项式的系数与二项展开式的系数2、过程与方法目标通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。并经历数学解决问题的一般思路：发现问题，提出假设，证明假设

3、，3、情感与态度目标通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。四、教学重难点（1）、教学重点：归纳二项式定理及二项式定理的应用（2）、教学难点：二项式定理中单项式的系数（3）、教学难点的突破：二项展开式中的系数问题，通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用，从而提出在猜想中的各因式的特点，降幂排列，或升幂排列，系数是看成取谁的一个组合问题，从而很容易的就突破了难点，使学生不感到突然，或是难以接受。五、教学学法4为了突破难点，突出重点，我先采用设疑法将学生的兴趣吸引到课

4、堂中来，然后让学生利用计数方法解决两个问题，随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点，层次分明，起点低，落点高，达到了低步伐高效率。在后面的教学中我注意到我班学生的本身特点，采用探究，思考，自主练习，提问的方式学习这节课的。一、教学过程教学程序问题问题设计意图师生活动创设问题情境引入新课今天是星期五，再过22011天后视星期几，你知道吗提出问题激发学生探索欲望让学生用计算器计算1乘积有几项考察学生对计数原理的应用，及对因式展开原理的理解学生思考，让学生说出思考的过程，为后面做铺垫。2展开（a+b）5，其中a2b3的系数是______考察学生对因式展开的某项的系数理解学生说出自己

5、的思路，老师要做分析与讲解为后面猜想做铺垫3由(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？由此猜想（a+b）4，（a+b）5,(a+b)n的展开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？并试着写出他们的展开式。让学生通过特例去观察相同之处与不同之处，以及不同之处的处理方法，从而提出猜想。学生先观察总结特点：1、项数是指数加1；2、字母a按降幂排列，字母b按照升幂排列，二者指数之和是二项式指数；3、每一项的系数有上面的问题2给出，这很好的突破了本节的难点。4对于猜想我们如何

6、进行证明呢？让学生分析等式特点，猜想数学归纳法可以证明，让学有余力的学生课下完成，得到二项式定理。4学生自己阅读课本上的证明方法，老师最后做出方法归类，提示学生证明的思路。并留下课下演练二项式定理的数学归纳法证明。思考观察学习新课1观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？考察学生的观察力，以及分析问题的能力。学生继续总结这三点，以强化已有的认识，同时老师强调：二项式系数，与二项展开式系数的区别。2特殊的1、用-b代替b.2、令a=1,b=x.3、令a=1,b=1.4、令a=1,b=-1时试着写出他们的二项展开式对二项式定理的简单应用，同时也是告诉学生二项式

7、定理在解决问题时的方法：赋值或是赋表达式。学生自主完成，老师进行检查，错误时做出点拨与分析。精讲精析巩固新知1例题1、熟悉二项式定理，以及对二项式系数，展开式系数，以及x的系数问题的理解与记忆。教师板演过程，给学生以示范，为后面步骤的整洁做铺垫。2例题2：判断的展开式中是否包含常数项?熟悉二项式展开式的通项，并初步应用。让学生先思考，得到直接利用公式展开，老师反问这很复杂，有没有简单的方法呢？提示通项是每一项具有的特点能否应用它呢？告诉学生通项的作用。反馈练习3课堂练习学生自主练习，反馈教学效果，老师巡