南充高中2013年面向省内外自主招生考试数学试题

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1、南充高中2013年面向省内外自主招生考试数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1.方程的实根个数为A.1B.2C.3D.42.已知，其中为实数，则=A.0B.C.D.0或3.设，则的最大值为A.B.18C.20D.不存在4.已知的三边长分别为且，则的形状为A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5.直角三角形的三个顶点均在抛物线上，且斜边平行于轴，若斜边上的高为，则A.B.C.D.6.等腰梯

2、形底角为，以腰长为直径作圆与另一腰切于，交较长底边于，则的值为A.B.C.D.7.若关于的方程有绝对值相同，符号相反的两个根，则的值应为A.B.C.D.8.若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备共同购买香烟的人数是多少A.40B.35C.37D.459.设是高为的正三角形内的一点，到三边的距离分别为，若以为边可以组成三角形，则应满足的条件为南充高中2013年面向省内外自主招生考试数学试题第12页共12页DCBAA.B.

3、C.D.10.如图，,如果是的倍，那么是的()倍A.B.C.D.以上答案都不对二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）FMNEDCBAO11.2013减去它的，再减去剩余的，再减去剩余数的，以此类推…….一直到减去剩余数的，那么最后剩余数为12.已知函数在时有，则13.如图两边上分别有及六个点，且，则F1E1P1DCBAP201314.若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5元，某人买一张奖券，则他得奖不少于20元的

4、概率为15.化简16.如图，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12，BD边上有2013个不同的点，过作于，于，的值为三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分)设是不小于-1的实数，使得关于的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根（1）若，求的值;（2）求的最大值.18．(本小题10分)解方程组南充高中2013年面向省内外自主招生考试数学试题第12页共12页FABCDE19.(本小题12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，

5、AB＝2，BC＝4，tan∠ADC＝2.（1）求证：DC＝BC；（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕点C顺时针旋转90°，得△BCF，连接EF.判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当CE＝2BE，∠BEC＝135°时，求cos∠BFE的值.20.(本小题12分)为加速南充森林建设，市政府决定对树苗育苗基地实行政府补贴，规定每年培植一亩树苗一次性补贴若干元，随着补贴数字的不断增大，某地苗圃每年育苗规模也不断增加，但每年每亩苗圃的收益会相应下降，经调查每年培植亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间

6、有如下关系(政府补贴为100元的整数倍，且每亩补贴不超过1000元)：x（元）0100200300400y（亩）6001000140018002200而每年每亩的收益p（元）与政府每亩补贴数额x（元）之间满足一次函数关系p=－5x+9000(1)请观察题中的表格，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出育苗亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间的函数关系式；(2)当2012年政府每亩补贴数额x（元）是多少元时，该地区苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？(3)在2012年苗圃取得最大收益的育苗情况下，该地区培植面积刚好达到

7、最大化，要想增收，只能提高每亩收益.经市场调查，培育银杏树苗畅销，每亩的经济效益相应会更好.2013年该地区用去年育苗面积的（30－a）的土地培育银杏树苗，其余面积继续培植一般类树苗，预计今年培育银杏类树苗每亩收益在去年培植一般类树苗每亩收益的基础上增加了（100+3a），由于培育银杏类树苗每亩多支出1000元，2013年该地区因培育银杏类树苗预计比去年增收399万元.请参考以下数据，通过计算，估算出a的整数值.（参考数据：）21．(本小题l3分)如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的

8、正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点