动量守恒定律(滑板问题)

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1、动量守恒定律（滑板模模）一、非临界问题1．如图1所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上．质量为m的小滑块以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．(1)求小滑块在木板上滑动的时间；(2)求小滑块在木板上滑动过程中，木板对挡板P作用力的大小；(3)若撤去挡板P，小滑块依然以水平速度v0滑上木板的左端，求小滑块相对木板静止时距木板左端的距离．图1图22．如图2所示，在光滑桌面上放着长木板，其长度为L＝1.0m，在长木板的左上端放一可视为质点的小金属块，它的质量和木板的质量相等，最初它们是静

2、止的。现让小金属块以v0＝2.0m/s的初速度向右滑动，当滑动到长木板的右端时，滑块的速度为v1＝1.0m/s，取g＝10m/s2，求：(1)滑块与长木板间的动摩擦因数μ；(2)小金属块滑到长木板右端经历的时间t。解析：(1)设小金属块和木板的质量均为m，系统动量守恒：mv0＝mv1＋mv2①系统能量守恒：mv02－mv12－mv22＝μmgL②解得：μ＝0.1③(2)对木板：μmg＝ma④v2＝att＝1s⑤答案：(1)0.1　(2)1s图33．如图3所示，A、B两个木块质量均为M＝2kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙。质

3、量为m＝0.2kg的铁块C，以初速度v0＝10m/s从A的左端向右滑动，最后铁块与木块B的共同速度大小为v2＝0.5m/s，求：(1)木块A的最终速度vA；(2)铁块刚滑上B时的速度v1。解析：铁块C在木块B上面向右滑动，由动量守恒定律，mv0＝MvA＋(m＋M)v2铁块C刚滑上B时，由动量守恒定律，mv0＝mv1＋2MvA解得：vA＝0.45m/sv1＝1m/s。答案：(1)0.45m/s　(2)1m/s4．如图4所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以

4、大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：(1)A、B最后的速度大小和方向；(2)从地面上看，A向左运动到离出发点最远处时，B向右运动的位移大小．图4二、临界问题5．如图5所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ。现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g。求：图5(1)子弹穿出物块时物块的速

5、度大小。(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？解析：(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律：mv0＝m＋2mv1得：v1＝(2)物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统：2mv1＝5mv2，由能量守恒定律：2μmgL＝2mv12－5mv22，得L＝。答案：(1)　(2)6．如图6所示，固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一滑块A，其质量mA＝2kg，在距车的水平面高h＝1.

6、25m处由静止下滑，车C的质量为mC＝6kg.在车C的左端有一质量mB＝2kg的滑块B，滑块B与A均可视作质点，滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动，最终没有从车C上滑落．已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平面间的摩擦忽略不计，取g＝10m/s2.求：(1)滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小；(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小；(3)车C的最短长度．图6三、含机械能守恒问题（一）重力势能与动能的转化图77．两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切

7、，如图4所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求：(1)物块第一次离开劈A时，劈A的速度；(2)物块在劈B上能够达到的最大高度。(重力加速度为g)解：(1)设物块第一次离开A时的速度为v1，A的速度为v2，由系统动量守恒得：mv1－2mv2＝0①系统机械能守恒得：mgh＝mv＋·2mv②联立①②解得：v2＝③v1＝④(2)物块在劈B上达到最大高度h′时两者速度相同，设为v，由系统动量守恒和机械能守恒得(m＋2m)v＝mv1⑤(m＋2m)v2＋mgh′＝mv12⑥联立⑤⑥解得：h′

8、＝h。⑦答案：(1)　(2)h8.如图8所示，质量为M=10kg的小车静止在光滑的水平地面上，其AB部分为半径R=0.5m的光滑圆孤，BC部分水平粗糙，BC长为L=2m。一可看做质点的小物块从A点由静止释放，滑到C点刚好