江苏省淮安市2012届高三第四次调研测试数学试题

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1、数学Ⅰ必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则=▲．2．设复数z=a+b(a，b∈R)，且满足z=1+（其中为虚数单位），则a+b＝▲．3．已知两条直线：，：，若∥，则实数=▲．4．如果执行右面的程序框图，那么输出的▲．5．若函数图像上第一象限有一点A到轴的距离为1，与轴的交点为B，则▲．6．已知实数满足则的取值范围是▲．7．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1、a4、a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为▲．

2、8．已知整数满足，则使函数的周期不小于的概率是▲．9．设a、b为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α⊥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．上述命题中，所有真命题的序号是▲．10．已知平行四边形的顶点坐标依次为,,，，若动点M与点、点连线的斜率之积为，则▲．11．已知△中，角所对边分别为，若．则的最小值为▲．12．已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为▲．13．已知，对任意正数，始终可以是

3、一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为▲．14．已知正数满足，，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ．(1)求sin2θ的值；(2)若，求点A的横坐标xA．16．(本小题满分14分)第16题如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，

4、平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证：(1)AE∥平面BDF；(2)平面BDF⊥平面BCE．17．(本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。（1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利

5、润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本）18．(本小题满分16分)如图，椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为．若椭圆的离心率为，且过点．（1）求的值；（2）求MN的最小值；（3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知函数(1)若时，恒成立，求的取

6、值范围；(2)若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围．20．(本小题满分16分)已知数列，，且满足（）.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为常数列；（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件.数学Ⅱ附加题部分注意事项：1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题），请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤。2．本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答

7、题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修41：几何证明选讲第21（A）题如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长．B．选修42：矩阵与变换已经矩阵M＝．(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量．C．选

8、修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，点O(0,0)，B．（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系．D．选修45：不等式选讲已知x、y、z均为正数．求证：＋＋≥＋＋．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的