江苏省淮安市2012届高三第四次调研测试数学试题

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1、江苏省淮安市2012届高三第四次调研测试数学试题数学Ⅰ必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合,,则=▲.2.设复数z=a+b(a,b∈R),且满足z=1+(其中为虚数单位),则a+b=▲.3.已知两条直线:,:,若∥,则实数=▲.4.如果执行右面的程序框图,那么输出的▲.5.若函数图像上第一象限有一点A到轴的距离为1,与轴的交点为B,则▲.6.已知实数满足则的取值范围是▲.7.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1、a4、a16成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为▲.8.已知整数满足,则使函数的周期不小于的概率

2、是▲.179.设a、b为空间的两条直线,α、β为空间的两个平面,给出下列命题:①若a∥α,a∥β,则α∥β;②若a⊥α,a⊥β,则α⊥β;③若a∥α,b∥α,则a∥b;④若a⊥α,b⊥α,则a∥b.上述命题中,所有真命题的序号是▲.10.已知平行四边形的顶点坐标依次为,,,,若动点M与点、点连线的斜率之积为,则▲.11.已知△中,角所对边分别为,若.则的最小值为▲.12.已知曲线存在垂直于轴的切线,函数在上单调递增,则的范围为▲.13.已知,对任意正数,始终可以是一个三角形的三条边,则实数m的取值范围为▲.14.已知正数满足,,则的最小值为▲.二、解答题:本大题共6小题,15—17每小题14分

3、,18—20每小题16分,共计90分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,求证过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,O为坐标原点,点A,B在⊙O上,且点A在第一象限,点,点C为⊙O与轴正半轴的交点,设∠COB=θ.(1)求sin2θ的值;(2)若,求点A的横坐标xA.1716.(本小题满分14分)第16题如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:(1)AE∥平面BDF;(2)平面BDF⊥平面BCE.17.(本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成:①原材料费每件50元

4、;②职工工资支出元;③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。(1)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售,根据市场调查,每件产品的销售价为(元),且,试问生产多少件产品,总利润最高?并求出最高总利润。(总利润=总销售额-总的成本)18.(本小题满分16分)如图,椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B,直线l:,点P是椭圆上异于点A、B的任意一点,连接AP并延长交直线l于点N,连接PB并延长交直线l于点M,设AP所在的直线的斜率为,BP所在的直线的斜率为.若椭圆的离心率为,且过点

5、.17(1)求的值;(2)求MN的最小值;(3)随着点P的变化,以MN为直径的圆是否恒过定点,若过定点,求出该定点,如不过定点,请说明理由.19.(本小题满分16分)已知函数(1)若时,恒成立,求的取值范围;(2)若时,函数在实数集上有最小值,求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知数列,,且满足().(1)若,求数列的通项公式;17(2)若,且.记,求证:数列为常数列;(3)若,且.若数列中必有某数重复出现无数次,求首项应满足的条件.数学Ⅱ附加题部分注意事项:1.本试卷共2页,均为解答题(第21题~第23题),请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤。2.本卷

6、满分为40分,考试时间为30分钟,考试结束后,请将答题卡交回。3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作答一律无效。21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题纸指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修41:几何证明选讲第21(A)题如图,圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,BC=2,过C作圆O的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆O交于点D、E,求线段AE的长.B.选修42:矩阵与变换已经矩阵M=.(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;(2)求M的特征

7、值与特征向量.C.选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中,点O(0,0),B.(1)求以为直径的圆的直角坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,判断直线与圆的位置关系.17D.选修45:不等式选讲已知x、y、z均为正数.求证:++≥++.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)在三棱锥S—AB

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