高三数学试题江苏省南京市2013届高三9月学情调研测试--

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1、江苏省南京市2013届高三9月学情调研测试数学试题2012.09注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内.试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答卷纸.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.1.已知集合A={x

2、x2<3x+4,xR},则A∩Z中元素的个数为.2.已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则ab=.3.为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个

3、城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为.4.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.5.已知非零向量a,b满足

4、a

5、=

6、a+b

7、=1,a与b夹角为120°,则向量b的模为.6.在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为,则线段PF的长为.开始k←1S←0S<20k←k+2S←S+kYN输出k结束(第8题)7.已知等比数列{an}的公比q=-,Sn为其前n项和,则=.8.右图是一个算法的流程

8、图,最后输出的k=.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c=,则△ABC的面积为.10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的圆心在第一象限,圆C与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,且与直线x-y+1=0相切,则圆C的半径为.11.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数k的取值范围是.12.已知α,β为平面,m,n为直线,下列命题:①若m∥n,n∥α,则m∥α;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥α,m∥β,则m∥n;④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n.其中是真命题的有.(填写所有正确命题的序号)13.已知直线x=a(0<a<)

9、与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=,则线段MN的中点纵坐标为.14.已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln

10、x

11、的图象有四个交点,则实数m的取值范围为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知平面向量a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3).ABCDA1B1C1(第16题)(1)若a∥b,求sin2θ的值;(2)若a⊥b,求tan(θ+)的值.16.(本小题满分14分)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为B

12、C的中点.(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1;(2)求证:A1B//平面ADC1.17.(本小题满分14分)经观察,人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t,其中v为鲑鱼在静水中的速度,t为行进的时间(单位:h),k为大于零的常数.如果水流的速度为3km/h,鲑鱼在河中逆流行进100km.(1)将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数;(2)v为何值时,鲑鱼消耗的能量最少?18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,离心率为,右准线为l:x=4.M为椭圆上不同于A,B的一点,直线AM与直线l交于点P.

13、(1)求椭圆C的方程;(2)若=,判断点是否在以PM为直径的圆上,并说明理由;ABPMNxyO(第18题)(3)连结PB并延长交椭圆C于点N,若直线MN垂直于x轴,求点M的坐标.19.(本小题满分16分)设t>0,已知函数f(x)=x2(x-t)的图象与x轴交于A、B两点.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率为k,当x0∈(0,1]时,k≥-恒成立,求t的最大值;(3)有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f(x)的图象有两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值.20.(本小题满分16分)已知数列{an}的首项a1=a,Sn是

14、数列{an}的前n项和,且满足:S=3n2an+S,an≠0,n≥2,n∈N*.(1)若数列{an}是等差数列,求a的值;(2)确定a的取值集合M,使aM时,数列{an}是递增数列.数学附加题注意事项:1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分,考试时间30分钟.3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,

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