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时间:2018-04-20
《江苏省南京市中华中学2016届高三12月学情检测数学试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、南京市中华中学2016届高三数学(理)12月学情检测数学试题2015.12.11一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若集合,函数的定义域为,则.2.已知复数(为虚数单位,),若为纯虚数,则的值为.3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为 18 .4.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则的值为.5.如图是一个算法的伪代码,则输出的i的值为 5 .6.已知函数,若,则.
2、7.设,,如果是的充分非必要条件,则的范围是.8.设是等差数列的前项和,若,则.9.棱长为2的正四面体的体积为.10.设实数满足.若的最小值为3,则实数的值为.11.设一次函数为函数的导数.若存在实数,使得,则不等式的解集为.12.在平面直角坐标系中,已知圆上恰存在一点P到直线的距离等于,则实数的值为.13.如图,在△ABC中,,,点分别在轴、轴上,当点在轴上运动时,点随之在轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离是.14.在面积为2的中,E,F分别是、的中点,点P在直线EF上,则的最小值是.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时
3、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△ABC中,角的对边分别为,且.(1)求角的值;(2)若角,边上的中线,求△ABC的面积.16.(本小题满分14分)如图,斜四棱柱的底面是矩形,平面平面,分别为的中点.(1)求证:;(2)求证:平面.17.(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式与;(2)若,求数列的前项和.18.(本小题满分16分)如图,景点A在景点B的正北方向2千米处,景点C在景点B的正东方向2√3千米处.(Ⅰ)游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处,记∠PBC=α,求sinα的值;(Ⅱ)甲沿
4、CA从景点C出发前往景点A,乙沿AB从景点A出发前往景点B,甲乙同时出发,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时.若甲乙两人之间通过对讲机联系,对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米,问有多长时间两人不能通话?(精确到0.1小时,参考数据:√5≈2.2,√15≈3.9)19.(本小题满分16分)已知椭圆方程右焦点F、斜率为K的直线交椭圆于P、Q两点.(1)求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积;(2)当直线的斜率为1时,求的面积;(3)在线段OF上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.20.(本小
5、题满分16分)已知三次函数(1)如果是奇函数,过点作图象的切线,若这样的切线有三条,求实数的取值范围;(2)当时有,求的所有可能的取值.
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