异面直线所成的角和线面角(文)

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1、异面直线所成的角和线面角平移法：①体内平移———中位线平移法1、如图各棱都相等的三棱锥S—ABC，E,F分别为SC,AB的中点，求1）异面直线EF与SA所成的角（）A450B300C600D9002、如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，=60°.（1）求四棱锥的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.ABCD(第9题)E6683、如图，四面体ABCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BC＝6，B

2、D＝8，E是AD中点，求BE与CD所成角的余弦值4、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；体内平移———平行四边形平移法5、如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点．求与所成的角。10B1(第6题)A1ABC1D1CDMN6、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值②体外补形平移：7、如图，平面，且，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_____．解：将此多

3、面体补成正方体，与所成的角的大小即此正方体主对角线与棱所成角的大小，在Rt△PDB中，即．故填．FEDCBA8、如图ABCD，ABEF是边长为a的正方形，直线FA垂直平面ABEF的所有直线，求异面直线AC和BF所成的角练习：.如图长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=a，BC=b(a>b),AA1=c，求异面直线D1B和AC所成角的余弦值。ADBCC1A1D1B19、A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点(第5题)F1ABCD1C1A1B1若BC=CA=

4、CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值是1010、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。（1）求异面直线AB1与BC1所成角（2）11、如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）垂面法（异面垂直）12、如图各棱都相等的三棱锥S—ABC，求异面直线SC与AB所成的角（）A450B300C600D900线面角的求法1．定义法：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜

5、线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。1、（如图1）四面体ABCS中，SA,SB,SC两两垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角。10（2）SC与平面ABC所成的角。解:（1）∵SC⊥SB,SC⊥SA,图1∴SC⊥平面SAB故SB是斜线BC在平面SAB上的射影，∴∠SBC是直线BC与平面SAB所成的角为60°。（2）连结SM,CM，则SM⊥AB,又∵SC⊥AB,∴AB⊥平面SCM,∴面ABC⊥面SC

6、M过S作SH⊥CM于H,则SH⊥平面ABC∴CH即为SC在面ABC内的射影。∠SCH为SC与平面ABC所成的角。sin∠SCH=SH／SC∴SC与平面ABC所成的角的正弦值为√7／7（“垂线”是相对的，SC是面SAB的垂线，又是面ABC的斜线.作面的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。）2、如图：已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB＝AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1＝2∶1，BF＝BC＝2a。　（I）若D为BC的中点，E为AD上不同

7、于A、D的任意一点，证明EF⊥FC1；　（II）试问：若AB＝2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角，为什么？证明你的结论103、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。4、如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD

8、=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.[中国^教*~育出#版%【答案】【解析】（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，10而平面PAC，所以.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC