空间角(异面直线所成角和线面角)

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1、高二学考复习空间线线角、线面角1.空间两直线位置关系有考点分析：平行、相交、异面2.直线与平面的位置关系有平行相交在平面内3.：在空间取一点O，过O点分别作两异面直线的，这两条直线所夹的叫做两条异面直线所成的角；其取值范围是：平行线锐角或直角异面直线所成的角aboαa′b′三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理余弦定理abcCAB例1：正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）求AC与A1D所成角的大小；题型一求异面直线所成的角解(1)如图所示,连接B1C,∵AB1=AC=B1C，∴∠A

2、CB1=60°.即A1D与AC所成角为60°.∵ABCD—A1B1C1D1是正方体，∴A1D∥B1C，∴∠ACB1就是AC与A1D所成的角.若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.变式1(2)如图所示,连接AC、BD,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AC⊥BD，AC∥A1C1,∵E、F为AB、AD的中点，∴EF∥BD，∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.1.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()异面直线A1B与DC1所成角为()异

3、面直线A1B与CC1所成角为()练习：2：在长方体中，已知DA=DC=4，DD1=3求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值。解法1：几何法解法2：向量法3：如图，在四棱锥P—ABCD中，PO⊥底面ABCD，O为AD中点,侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，.(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；ACB4、:如果直线平行于平面或在平面内，则它和平面所成角的大小为;如果直线垂直于平面,则它和平面所成角的大小为;如果直线是平面的斜线,则它和它在平面内的所成的锐角叫做斜线和平面所

4、成的角;其取值范围是直线与平面所成的角00900射影例2：如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。题型二求线面角练习1：在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的θ大小（用三角函数值表示）．F1.思想：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2.方法a.求异面直线所成的角：平移⇒构造三角形b.求直线与平面所成的角找（或作）射影⇒构造三角形3.步骤①作（找）②证③算小结：练习1：如图，在

5、四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.求CD与平面ADMN所成的角α（用三角函数表示）E