直接补码阵列乘法器的设计原理

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1、直接补码阵列乘法器的设计原理**【作者简介】李澄举(1949—),男,广东梅县人,嘉应学院计算机系副教授李澄举(嘉应学院计算机系,广东梅州514015)[摘要]直接补码阵列乘法器的工作原理是《计算机组成原理》课程的难点。本文从组成阵列乘法器的四类全加器的工作原理分析开始,结合补码和真值的转换关系,通过和手工计算方法的对比,深入浅出地揭示了直接补码阵列乘法器的工作原理。[关键词]直接补码阵列乘法器,负权值,一般化全加器一、引言直接补码阵列乘法器可以直接求出两个补码的相乘积,由于符号位也参加运算,运算速度比起原码阵列乘法器快得多。5位乘5位的直接补码并行阵列乘

2、法器的逻辑结构如图1所示。与原码阵列乘法器不同的是,直接补码阵列乘法器除了采用0类全加器之外,还采用了1类和2类全加器,以对应于输入补码符号位的负的位权值;图1左下角的虚框是行波进位加法器,为了缩短加法时间,可以用先行进位加法器代替。设被乘数和乘数(均为补码)分别为A=(a4)a3a2a1a0,B=(b4)b3b2b1b0,其中a4和b4是符号位,用括号括起来是表示这一位具有负的位权值。根据补码和真值的转换可以知道,补码A的真值a=a4×(-24)+a3×23+a2×22+a1×21+a0×20;补码B的真值b=b4×(-24)+b3×23+b2×22+b1

3、×21+b0×20;即在将补码直接转换成真值时,符号位取负权值,其余位取正权值。如设A=01101(+13),B=11011(-5),计算符号位参加运算A×B的竖式乘法如下:在这个竖式中,带括位的位具有负的位权值,即(1)=-1,(0)=0。原乘积最高两位0(1)是带有负位权值的二进制数,相当于0×21+1×(-20)=-1,因(1)1相当于1×(-21)+1×20=-1,故0(1)可以写成(1)1,这扩充符号位(1)便是乘积的符号位。由此可见,在竖式乘法中,若乘积中间位有带负位权值的(1),可照此办法将(1)左移或消去,如果(1)能移到乘积最左边,则说明乘

4、积为负,这(1)便是补码符号位;否则乘积为正,应在乘积最左边的1之左边加一个0作为补码符号位。二、各类全加器的加法逻辑要了解直接补码阵列乘法器的工作原理,首先要了解各类全加器的工作原理。常规的一位全加器可假定它的3个输入和2个输出都是正权。这种加法器通过把正权或负权加到输入/输出端,可以归纳出四类加法单元。如图2所示各类全加器的逻辑符号,图中凡带有小圆圈的输入端都是负位权值的输入端、带有小圆圈的输出端都是负位权值的输出端。由图可见,0类全加器没有负权输入和负权输出;1类全加器有1个负权输入和1个负权输出;2类全加器有2个负权输入和1个负权输出;3类全加器有3

5、个负权输入和3个负权输出;各类全加器就是按负权值输入的个数命名的。1、0类全加器由于0类全加器3个输入X、Y、Z和2个输出S(本位)和C(进位)都是正权,它的输出函数表达式为我们所熟知:  。2、1类全加器1类全加器只有1个负权输入和1个负权的本位输出。对于负权输入,如竖式乘法可见,加法的结果是正权的值的和与负权的值相减。但一位的减法不同于做n位定点整数的补码减法,1类全加器须有如表1所示的真值表(表中带负权值的输入、输出变量前加符号“-”以标识),这种真值表表明了带权输入和带权输出之间的逻辑关系和数值关系:输入端X、Y带正权值,Z带负权值,按手工加法,结果

6、为X+Y+(-Z)的值。只是当结果为1时,应将1变换为进位C=1、本位S=(1),等效于1×21+1×(-20)=1,使本位保持负的位权值,即:X+Y+(-Z)=C(-S)=C×21+S×(-20)X、Y、Z的所有取值组合对应的输出结果如下:0+0+(-0)=0(0)=0×21+0×(-20)=0;0+0+(-1)=0(1)=0×21+1×(-20)=-1;0+1+(-0)=1(1)=1×21+1×(-20)=1;0+1+(-1)=0(0)=0×21+0×(-20)=0;1+0+(-0)=1(1)=1×21+1×(-20)=1;1+0+(-1)=0(0)=0

7、×21+0×(-20)=0;1+1+(-0)=1(0)=1×21+0×(-20)=2;1+1+(-1)=1(1)=1×21+1×(-20)=1;故其输出函数表达式为:    与0类全加器的输出函数比较,它们的本位函数相同但进位函数不同。若将带负权值的Z取反后代入输出函数表达式,进位函数和0类全加器的一致,而本位函数就是0类全加器本位输出的反,即。由此可见,要实现1类全加器的功能,带负权输入的Z端须经一反相器输入到0类全加器与带正权输入的X、Y做一位的加法,然后本位端取反输出。本位是取反后输出,表明本位输出带负的位权值。因此,1类全加器符号中的大圆圈可以看成是

8、0类全加器。3、2类全加器2类全加器有2个负权输入和

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