东海高级中学高三实验班数学期末模拟试题一

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1、班级：高三（）班姓名：得分：东海高级中学高三实验班数学期末模拟试题一（命题人：唐春兵）必答题部分（共160分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共70分，请将正确答案填到答题纸中的指定的空白处）1、若复数为纯虚数，则▲.2、p：“”和q：“”，则是q的▲条件.3、设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是___▲__.4、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为▲.5、我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一

2、次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率▲.（填变大或变小或不变）不变6、设O是△ABC内部一点，且的面积之比为▲.7、若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为▲.8、为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法，▲认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能）

3、晕机不晕机合计男性233255女性92534合计3257899、在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径_____▲_____．10、设是等差数列的前项和，若以点为顶点的四边形(其中)中，则之间的等量关系式经化简后为___▲___.11、在平面直角坐标系中已知△的顶点和，顶点B在双曲线的左支上，则=▲.12、已知O为坐标原点,集合且▲.13、已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是▲.14、已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说

4、法（1）（2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立（4）,,则的取值范围为（-其中正确的是▲（把你认为所有正确的命题的序号都填上）.二、解答题（请将正确且必要的解题过程规范地书写到答题纸的指定位置处）15（14分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（I）若，求A、B、C的大小；（II）已知向量的取值范围.16（15分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．C1D1ABDEFA1B1（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．C班级：高三（）班姓名：得分：17（14分）某渔业公司

5、年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？18（15分）已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。19（16分）设函数，已知，且（a∈R，且a≠0），函数（b∈R，c为

6、正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。（1）试求a、b的值；（2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。20(16分)已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数.班级：高三（）班姓名：得分：高三实验班数学期末模拟试题一答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5

7、分，共70分．答案填在题中横线上1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程15、16、17.班级：高三（）班姓名：得分：18.19、班级：高三（）班姓名：得分：20、附加题部分（共40分，时间30分钟）1（10分）、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立.(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆

8、或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望2（10分）、已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量3（10分）、⊙和⊙的极坐标方程分