等差等比数列的基本性质

《等差等比数列的基本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、等差数列1.定义：2.通项公式：3.变式：4.前n项和：或5.几何意义：①即类似②即类似6.等差7.性质①则②则③④、、等差⑤等差,有项,则⑥（3）对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列（4）已知是等差数列，则也是等差数列（5）等都是等差数列（6）是等差数列的前n项和，则仍成等差数列，即（7）若，则（8）若，则（9）若=，=则=0（10）的前n项和，是等差数列，则反之也成立（11）（和是an和bn的前n项和）推广：．从而5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：数列是等差数列．⑶数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A

2、、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若或(常数)是等差数列．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：①一般可设通项②奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2）(5)若{}是等差数列，则，…也成等差数列（6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列三等比数列1相关公式：（1）定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：（4）通项公式推广：（4）等比中项：四等比数列的一些性质（1）对于任意的正

3、整数n，均有（2）对于任意的正整数,如果，则（3）对于任意的正整数，如果，则（4）对于任意的正整数n>1,有（5）对于任意的非零实数b，也是等比数列（6）已知是等比数列，则也是等比数列（7）如果，则是等差数列（8）数列是等差数列，则是等比数列（9）等都是等比数列(10)是等比数列的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）．（8）、的前和分别为、，且，则.（9）等差数列的前n项和，前m

4、项和，则前m+n项和(10)求的最值法一：因等差数列前项和是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值．（2）“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即当由可得达到最小值时的值．或求中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq则其对称轴为注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列

5、的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量