平行线角平分线构造等腰三角形专题

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1、中小学1对1课外辅导专家龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：授课题目：年级：任课教师：授课对象：武汉龙文个性化教育常青二校区教研组组长签字：教学主任签名：日期：龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目课型使用教具教学目标教学重点和难点参考教材教学流程及授课详案一由课本例题引入1近几年中考题往往由平行线，角平分线来推证同一三角形两个角相等，从而推证两边相等。或者由其中两个条件推证另一个条件例(1)AD是ABC的外角平分线，（2）AD//BC（3）求证：ABC

2、是等腰三角形分析讨论想一想能不能由（1）（3）证明（2）或者（2）（3）证明（1）？变式（2012京门）已知：如图7－9，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．时间分配及备注龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家2试一试1、（2011）如图,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,求证：OC=OD.2．（2012）如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC求证：AD+CE=DE3．（

3、2012）如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于ECE=20cm，求CD的长。第16题4．（2012）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个5（2012北京）、如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）Ａ．5　　Ｂ．4C．3D．2龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家6、（本题10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD

4、=30o，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=2，求CD的长。第6题二由平行线想到全等三角形和等腰三角形。例1（2012上海）.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF,_______,_________.求证：___________.证明:变式．(7分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE，交BC于F.求证：DF=

5、EF.龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家例2（2012浙江）．（8分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求四边形ABCD的周长．[来源:Z*xx*k.Com]三课堂小结1当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段

6、补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）ACEBD例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题6、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家例题7、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC四走进中考考场AFECBO．1（2012广东

7、）如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（*）。个A．4B．5C．6D．72如图（2012四川），过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想．（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家BAPCDE图33（2012

8、）如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm4（2012）（10分）已知如图（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。（3分）①图中有几个等腰