弧长和扇形的面积 ------学案

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1、鸾山中学教学案备课纸九年级下期数学科主备谭小波备课组长谭小波课题弧长和扇形的面积（2课时）学习目标1认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。重点难点　弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。　运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。过程学生质疑预习交流1、如图：是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的。所以铁轨的长度L≈＝157.0（米）

2、. 问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。总结；弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）弧长的计算公式为：练习：知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。2、扇形的面积。如图23.3.3，由组成圆心角的和圆心角所对的所围成的图形叫做扇形。扇形的面积计算同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角°的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为

3、S，圆的半径为r，4鸾山中学教学案备课纸那么扇形的面积为.或专题一例1：已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长。（精确到0.1）例2：如图：圆O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积（精确到0.1cm）一、专题二例3：若一条弧长为240，且半径为180，则圆心角为多少度？例4、如图：已知半圆的直径AB=4cm，点C,D是这个半圆的三等分点，则弦AC,AD和弧CD围成的阴影部分的面积为多少？4鸾山中学教学案备课纸专题三例5、如图：在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=2，⊙

4、A与BC相切与点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是多少？（保留π）例6、如图：AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷，如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为多少cm？4鸾山中学教学案备课纸巩固测评1、若圆弧的半径为60㎝，圆心角为32030/，则弧长为。2、若一条弧长为72，圆心角为360，则半径为。3、若一条弦恰好等于圆的半径R，则这条弦所对的弧长为。4、已知圆周长为36π的圆周上一段弧所对的圆心角为1500，则这段弧长为。5、若长为24π的弧所对的圆心角为1

5、200，则它所对的弦长为。6、圆心角为900，半径为4的扇形面积为。7、若扇形的面积为6π㎝2，半径为6㎝，则圆心角为。8、若扇形的面积为3π，半径为3，则弧长为。综合测试图（4）1、如图，在△ABC中，∠ACB＝900，∠B＝150，，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D点，若AC＝6㎝，则的长为多少？2、如图，已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点O1、O2、O3．求弧O1O2，弧O2O3，弧O3O1,围成的图形面积S(图中阴影部分)．后记4