用 matlab 演示何谓相时延-何谓群时延

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1、何谓相时延？何谓群时延？（数字系统的相延迟和群延迟特性对系统输出的影响）（作者：王大伦）（本文选自王大伦著《数字信号处理—理论与实践》）2.8.6系统无失真传输条件简单地说，有用信号通过滤波器后，允许有一定的延时，但不希望波形失真。为此，系统首先要保证没有非线性失真，即输出不会产生新的频率分量。与模拟系统不同，LTI系统在进行数字处理时，并未使用诸如晶体管之类的有源器件，因而不会产生非线性失真，即不会产生新的频率分量。但它应保证没有频率失真。频率失真取决于系统的模频特性和相频特性。如前所述，LTI系统的频率响应为（2.8.29）为了保证无失真传输，在通带内，应使滤波器的

2、模频特性。现在，我们来看看对相频特性的要求。假设输入信号包含两个频率各为和的正弦分量：它们通过系统后，每个分量的幅度都变为原值的倍，此外，各自引入相位移和。故输出为式中，和分别是频率为和的正弦波到达输出端的延迟样点数（代表时间）。显然，为了得到无失真传输，应保证。因为信号输出总是滞后的，故延迟时间和总是正值。于是，从这个例子可知，为了实现无失真传输，要保证在通带内，l幅频特性。（2.8.30）l相频特性（为负值）（2.8.31）称为相时延（phasedelay），它代表曲线上的一点与原点连线的斜率。根据相位，数字频率，故，所以曲线上的任意点与坐标原点的连线斜率具有时间的

3、量纲，其值为。图2.8.7示出低通滤波器的模频特性和相频特性。在通带内。满足了无失真传输条件，即式（2.8.30）和式（2.8.31）。图2.8.7低通滤波器的频率特性图2.8.9窄带带通滤波器的频率特性此外，相频曲线的斜率被定义为群时延（groupdelay），记为：（2.8.32）群时延作为曲线上的任意点的微商显然也具有时间量纲，上式的负值代表时间延迟。在图2.8.6的低通相频特性上，群时延即是相时延。图2.8.9示出带通滤波器的频率特性。如通带很窄，则子图B上的a、b两点连线line2逼近该处的切线，这连线的斜率近似于群时延。但直线line1是曲线上一点与原点的连

4、线，它代表相时延。可见，对于该带通滤波器来说，通带内的群时延为常数，但相时延是变化的。既然定义了相时延，为什么还要定义群时延呢？问题是我们不可能设计滤波器，使它的相时延在极宽频带内保持常数，而且也没有必要。高频载波被调幅后，得到调幅波。调幅波通过带通滤波器时，希望滤波器输出端的调幅波包络线形状不变，即能量不散开，而高频载波波形是否改变，是无关重要的。因此，要求带通滤波器通带内的群时延为常数，而无需关注相时延【解说020803】。MATLAB程序M020803.M和M020804.M分别演示相时延与群时延对滤波器输出波形的影响。请参看图2.8.10和图2.8.11。图2.

5、8.10系统相时延特性对输出的影响(A)系统相时延为零时的输出（无延时，无波形失真）；(B)系统相时延为常数时的输出（有延时，无波形失真）(C)系统相时延不是常数时的输出（有延时，有波形失真）图2.8.11系统群时延特性对输出的影响(A)系统群时延为零时的输出（无延时，包络线无波形失真）；(B)系统群时延为常数时的输出（有延时，包络线无波形失真）(C)系统群相时延不是常数时的输出（有延时，包络线有波形失真）%M020803%演示相时延对信号波形的影响%set(gcf,'color','w')n=0:30;fs=1000S11=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n

6、);S12=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n);S13=2*sin(2*pi*150*(1/fs)*n)S21=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n-0.3*pi);S22=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n-0.6*pi);S23=2*sin(2*pi*150*(1/fs)*n-0.9*pi)S31=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n-0.3*pi);S32=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n-0.7*pi);S33=2*sin(2*pi*150*(1/fs)*n-0.8*pi)s1=S11+S12+S13;s2

7、=S21+S22+S23;s3=S31+S32+S33subplot(2,2,1)plot(n,s1);grid;xlabel('n');ylabel('s1(n)');title('原来的合成信号1','fontsize',8)subplot(2,2,2)plot(n,s2);grid;1xlabel('n');ylabel('s2(n)');title('合成信号2--相位移与频率成正比','fontsize',8)subplot(2,2,3)plot(n,s3);grid;axis([130-55]);xlabel('n');yla