数学 人教b版 成才之路 选修2-2 1.2.2

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1、选修2-21.2.2一、选择题1．设函数f(x)＝cosx则′等于(　　)A．0B．1C．－1D．以上均不正确[答案]　A[解析]　∵f＝cos＝0，∴′＝0′＝0，故选A.2．设函数f(x)＝sinx，则f′(0)等于(　　)A．1B．－1C．0D．以上均不正确[答案]　A[解析]　∵f′(x)＝(sinx)′＝cosx，∴f′(0)＝cos0＝1.故选A.3．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是(　　)A．1　　　B．0　　　C．2　　　D.[答案]　D[解析]　∵y′＝，∴y′

2、x＝2＝，故图象在x＝2处的切

3、线斜率为.4．若y＝sinx，则y′

4、x＝＝(　　)A.B．－C.D．－[答案]　A[解析]　y′＝cosx，y′

5、x＝＝cos＝.5．下列各式中正确的是(　　)A．(logax)′＝B．(logax)′＝C．(3x)′＝3xD．(3x)′＝3xln3[答案]　D[解析]　根据公式知D正确．6．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为(　　)A.B．－C.D．－[答案]　C[解析]　∵y′＝＝k，∴x＝，切点坐标为，又切点在曲线y＝lnx上，∴ln＝1，∴＝e，k＝.7．物体运动的图象(时间x，位移y)如图所示，则其

6、导函数图象为(　　)[答案]　D[解析]　由图象可知，物体在OA，AB，BC三段都做匀速运动，位移是时间的一次函数，因此其导函数为常数函数，并且直线OA，直线AB的斜率为正且kOA>kAB，直线BC的斜率为负，故选D.8．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N＋，则f2010(x)的值是(　　)A．sinx　　　　　　　　B．－sinxC．cosxD．－cosx[答案]　B[解析]　依题意：f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝

7、－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，按以上规律可知：f2010(x)＝f2(x)＝－sinx，故选B.9．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2[答案]　B[解析]　y′＝，设切点为(m，n)，则切线斜率为＝1，即m＋a＝1，n＝ln(m＋a)＝ln1＝0.又(m，n)在直线y＝x＋1上，∴m＝－1，从而a＝2.故选B.10．函数f(x)＝cosx(x∈R)的图象按向量a＝(m,0)平移后，得到函数y＝－f′(x)的图象，则m的值可以为(　　)A.

8、B．πC．－πD．－[答案]　A[解析]　f(x)＝cosx的图象按a＝(m,0)平移后得y＝cos(x－m)的图象，又f′(x)＝(cosx)′＝－sinx，∴y＝－f′(x)＝sinx＝cos(x－m)，故选A.二、填空题11．若函数y＝cost，则y′

9、t＝6π＝____________.[答案]　0[解析]　y′＝(cost)′＝－sint，y′

10、t＝6π＝－sin6π＝0.12．曲线y＝lnx与x轴交点处的切线方程是____________________________．[答案]　y＝x－1[解析]　∵曲线y＝

11、lnx与x轴的交点为(1,0)∴y′

12、x＝1＝1，切线的斜率为1，所求切线方程为：y＝x－1.13．过原点作曲线y＝ex的切线，则切点坐标为________，切线方程为________．[答案]　(1，e)　y＝ex[解析]　设切点为(x0，ex0)，又y′＝(ex)′＝ex，∴切线的斜率为k＝y′

13、x＝x0＝ex0，∴切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)．又切线过原点，∴－ex0＝－x0·ex0，即(x0－1)·ex0＝0，∴x0＝1，∴切点为(1，e)，斜率为e，∴切线方程为y＝ex.14．函数y＝log2x图象上

14、一点A(a，log2a)处的切线与直线(2ln2)x＋y－3＝0垂直，则a＝________.[答案]　2[解析]　y＝log2x在点A(a，log2a)处的切线斜率为k1＝y′

15、x＝a＝

16、x＝a＝.已知直线斜率k2＝－2ln2.∵两直线垂直，∴k1k2＝＝－1，∴a＝2.三、解答题15．求曲线y＝lnx在x＝e2处的切线方程．[解析]　∵y＝lnx，y′＝，∴y′

17、x＝e2＝，∴在(e2,2)处的切线方程为y－2＝(x－e2)，即x－e2y＋e2＝0.16．求曲线y＝sin在点A处的切线方程．[解析]　∵y＝sin＝co

18、sx，∴y′

19、x＝－＝－sin＝，∴切线方程为y－＝，即3x－2y＋π＋＝0.17．设点P是y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最短距离．[解析]　根据题意得，平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ex相切的切点为P，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图，即求在曲线y＝ex上斜率为1的切线，由导数的几何意