南昌航空大学高数(下)历年试题

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1、高等数学（下）期中测试题一、填空题（每小题3分，共30分。写出各题的简答过程，并把答案填在各题的横线上，仅写简答过程不填答案或只填答案不写简答过程均不给分）。1．。2．设，则。3．设，则。4．设，则。5．设则。6．设D是圆形闭区域：，则。7．曲面与曲面所围成的立体的体积是。8．是上从到的一段弧，则。9．设为椭圆取顺时针方向，则。10．设为曲线上对应于从到的一段弧，则。二、选择题（每小题4分，共40分。写出各题的简答过程，并把代表正确答案的选项的标号填在题后的括号中，仅填答案标号不写简答过程或只写简答过程不填答案标号均不给分）。11．设，则（）。A．；B．；C．

2、；D．。12．曲线在的点处的切线方程为（）。A．；B．；C．；D．。13．设为射线，则（）。A．；B．；C．；D．不存在。14．交换积分次序并计算（）。A．；B．；C．；D．。15．设是的一个原函数，且，则（）。A．；B．；C．；D．。16．设是曲面与平面和所围成的闭区域，则（）。A．；B．；C．；D．。17．设是上半球面与平面所围成的闭区域，则（）。A．；B．；C．；D．。18．设是曲面及平面所围成的第一卦限部分的闭区域，则（）。A．；B．；C．；D．。19．设圆周上任意一点的密度等于这点到坐标原点的距离，则此圆周的质量（）。A．8；B．12；C．16；D．

3、20。20．以为全微分且的原函数（）。A．；B．；C．；D．。三、解答题21．（6分）设，具有二阶连续偏导数，求。22．（8分）求原点到曲面的最短距离。23．（8分）求球面含在圆柱面内部的那部分面积。24．（8分）设是不包含坐标原点的任意简单闭曲线，求参数，使曲线积分与路径无关，并求为从到的曲线弧时的积分值。《高等数学》（下）期中考试题及评分标准一、填空题（每小题4分，共28分，写出各题的简答过程，并把答案填在各题的横线上，仅写简答过程不填答案或只填答案不写简答过程均不给分）。二、选择题（每小题4分，共28分。写出各题的简答过程，并把代表正确答案的选项的标号填

4、在题后的括号中，仅填答案标号不写简答过程或只写简答过程不填答案标号均不给分）。A．A．连续可导B．不连续，可导C．连续不可导D．不连续不可导11．设以O(0,0),A(1,1),B(1,-1)为顶点的三角形薄板上任意一点处的密度等于这点到原点的距离的平方，则薄片的质量M=（B）。12．设∑取分片光滑闭曲面的外侧，则下列曲面积分的值等于∑所围成的空间区域的体积的是（C）。三、解答证明题高等数学（下）期终测试题一、填空题（每小题4，共28分，写出各题的简答过程，并把答案填在各题的横线上，仅写简答过程不填答案或只填答案不写简答过程均不给分）。1．曲线上点处的切线对轴

5、的倾角是。2．设，则。3．已知曲线的切线平行于平面，则切点的坐标是。4．曲面与平面所围成的立体的体积等于。5．设是上半球面与平面所围成的闭区域，则。6．设是球面与平面的交线，则曲线积分。7．设在平面上是某函数的全微分，则。二、选择题（每小题4分，共28分。写出各题的简答过程，并把代表正确答案的选项的标号填在题后的括号中，仅填答案标号不写简答过程或只写简答过程不填答案标号均不给分）。8．函数在点处（）。A．连续可导；B．不连续，可导；C．连续不可导；D．不连续不可导。9．函数在点处沿点指向点方向的方向导数为（）。A．；B．；C．；D．。10．极坐标下的二次积分可

6、以写成（）。A．；B．；C．；D．。11．设以为顶点的三角形薄板上任意一点处的密度等于这点到原点的距离的平方，则薄片的质量（）。A．；B．；C．；D．；12．设取分片光滑闭曲面的外侧，则下列曲面积分的值等于所围成的空间区域的体积的是（）。A．；B．；C．；D．。13．设是平面在第一卦限部分的上侧，则（）。A．；B．；C．；D．。14．设为上从到的一段弧，则（）。A．；B．；C．；D．。三、解答证明题15．（8分）求表面积为而体积最大的长方体的体积。16．（7分）计算二重积分，其中为双曲线及直线所围成的第一象限内的区域。17．（7分）计算三重积分，其中是由曲面及

7、平面所围成的闭区域。18．（7分）计算曲线积分，其中是矩形边界曲线沿顺时针绕向。19．（7分）计算曲面积分，其中是锥面的外侧。20．（8分）设具有连续导数，证明曲面上任意一点处的切平面经过一定点。《高等数学》（下）期终考试题及评分标准（A卷）一、填空题（每小题3分，共24分。写出各题的简答过程，并把答案填在各题的横线上，仅写简答过程不填答案或只填答案不写简答过程均不给分）。。二、选择题（每小题4分，共32分。写出各题的简答过程，并把代表正确答案的选项的标号填在题后的括号中，仅填答案标号不写简答过程或只写简答过程不填答案标号均不给分）。解：三、解答题（4分）（6

8、分）（8分）18．（12分）判断下列级