公开教学教案二倍角公式

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1、公开教学教案课题：二倍角公式教学内容所属教材章节：ch4.2(1)教学班级：08电子（1）授课教师：陆广地教学目的：理解二倍角公式，并记住特征，学会运用二倍角公式教学重点：学习运用二倍角公式教学难点：变形、逆用二倍角公式教学方式：讲练结合，启发指导，做中学习教学准备：ppt,投影仪，教（学）案习题教学过程：一、趣味复习导引：1．让学生计算sin600,2sin300;sin900,2sin450看看sin600与2sin300;sin900与2sin450是否相等？2．引导学生思考在机电行业，数控技术，电子行业中三角函数的应用。说明数学的巨大应用价值。二、知识整理，帮助建构1．让学生默写

2、、复习和角公式（加法定理）sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)让学生把公式中的β替换成α，从而推导二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2αtan2α=2．利用平方关系sin2α+cos2α=1让学生推导余弦二倍角公式的其它两种形式：cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α3.引导学生记住公式特征，特别是二倍与二次的关系。3．小练习：做几个简单的计算题：sin1200;cosπ/12,tan7π/12三、例题与练习（例题讲解，示范技能；做中学习，同化顺应）1.例1.已知sinα=-4/5,α是第三象限角，求si

3、n2α，cos2α，tan2α值。解：由已知，所以cosα=-=-=-，则sin2α=2sinαcosα=2(-)(-)=，cos2α=cos2α-sin2α=(-)2-(-)2=-tan2α==-Note:1）求tan2α所用的并非公式法,而是定义法,因此方法并不唯一,提示学生下课后用其他方法再算。2）求cos2α所用的方法并不唯一,提示学生下课后用其他两种方法再算3）对于tan2α的两种求法，各有优劣。定义法易做但是如果说sin2α，或者cos2α求错了，它一定错。反之，用公式法来做比较繁，但是出错少.提示学生下课后用其他方法再算。182.学生练习：P108，题2.已知cosα=-1

4、2/13,α∈(,)，求sin2α，cos2α，tan2α值1．例2.用二倍角公式求下列各式的值:(1)sincos;(2)cos2-sin2(3)-2sin2;(4)(启发，让学生完成)解：（1）原式=（2sincos）=sin=（2）原式=cos(2)=cos=(3)原式=(1-2sin2)=cos(2)=cos=(4)原式=()=tan450=Note:1.有些形式作适当变形可以用公式，要注意系数的变化；2．倍角公式具有相对性，比如4可以表示2的倍角，可以表示成的倍角，可以表示成的倍角，亦即如下列公式：sin=2sincoscosα=cos2-sin2tan4α=2．学生练习：P1

5、08，题1的4个小题。学生自做，并起立口答。5．学生练习（机动）：化简cos4-sin4四、课堂小结二倍角公式能把具有二倍关系的角的三角函数用相应的单角来表示，表达了任何倍角关系的两种角之间特殊的关系，对解决实际生产、生活的求值问题很有帮助。二倍角公式反映了事物之间变化与联系，说明了辩证发展的关系与规律。五、布置作业：A类同学完成P108A组题1，B类同学外加P109A组题3。六、知识拓展，快乐数学阅读材料—三角函数符号的发展历史（见本人自编校本教材《快乐数学》）P91　　毛罗利科早于１５５８年已采用三角函数符号（Signsfortrigonometricfunctions），但当时并无

6、函数概念，于是只称作三角线（trigonometriclines）。他以sinus1marcus表示正弦，以sinus2marcus表示余弦。　　而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于１５８３年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin.com”，“tan.18com”，“sec.com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。后来的符号多有变化，下列的表便显示了它们之发展变化。 使用者年代正弦余弦正切余切正割余割备注罗格蒙格努斯1622S.R. 

7、T.(Tang)T.cplSecSec.Compl 吉拉尔1626  tan sec.  杰克1696s.cos.t.cot.sec.cosec. 欧拉1753sin.cos.tag(tg).cot.sec.cosec 谢格内1767sin.cos.tan.cot.  Ⅰ巴洛1814sincos.tan.cot.seccosecⅠ施泰纳1827  tg   Ⅱ皮尔斯1861sincos.tan.cotallseccosec 奥莱沃尔