巧添辅助圆 妙证几何题

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时间:2018-07-27

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1、巧添辅助圆妙证几何题1.求角例1如图1,在中,AB=AC,B的平分线交AC于D,BC=BD+AD,求的度数。解:作的外接圆交BC于E,连结DE。因为BD是的平分线所以得AD=DE例2如图2,矩形ADEH是由三个正方形ABGH,BCFG和CDEF所组成,BH、CH、DH与AD所成的角分别为。证明:设AH=1,则有作⊙O,使H、C、D都在⊙O上,则HB为⊙O的切线例3如图3,AB=AC=AD,如果的k倍,那么是的____________倍。5解:因为AB=AC=AD所以作以A为圆心,AB为半径的圆,使B、C、D三点都在⊙A上2.证线段例4如图4,在中,,平分线CE与斜边的垂直平分线DE交于E

2、。求证:CD=DE。证明:作的外接圆⊙D,则圆心即为AB的中点D,作交⊙D于,由知例5如图5,在中,的外接圆圆心。求证:证明:作的外接圆⊙O,过A作切线AF,则5例6如图6,在中,,D是BC上的一点,且,求的值。解:以A为圆心,AB的长为半径作⊙A交AD、DA的延长线于E、F,则点C在⊙A上由相交弦定理,得例7如图7,在中,。求证:AC<2AB。证明:作的外接圆,在其圆上截取,则。连结BD、CD和AD,有例8如图8,在平行四边形ABCD中,过点A的圆分别交AB、AD、AC(或其延长线)于P、R、Q。求证:。证明:过B、P、Q三点作圆交AC于G,连结PQ、PC、BG、QR5则有因为BC//

3、AR3.面积例9如图9,已知于H,交AH于P。求证:。证明:因为AB=AC=AD所以B、C、D三点必在以A为圆心,AB为半径的圆上如图9作辅助圆,易知4.判定三角形形状5例10如图10,P、Q为线段BC上两定点,且BP=CQ,A为BC外一动点。当A运动到使时,是什么形状的三角形?试证明你的结论。证明:作的外接圆⊙、⊙,则⊙、⊙是等圆。连结公共弦AD并延长交BC于E则AE垂直平分作5

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