整式的运算 因式分解复习

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1、初三数学备课组集体教研材料2013-3-13整式的运算、因式分解复习整式的运算一、基本概念回顾1.代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多

2、项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式单项式和多项式统称整式.5.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1.整式的加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.合并同类项法则合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.去

3、括号法则去括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项去掉括号后都不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项去掉括号后各项都改变符号.4．整式的乘除（1）、幂的运算①同底数幂的乘法法则：am﹒an=am+n（m，n都是正整数）同底数幂的乘法的逆运算：am+n=am﹒an（m，n都是正整数）②幂的乘方法则：（am）n=（an）m=amn（m，n都是正整数）幂的乘方的逆运算：amn=（am）n=（an）m（m，n都是正整数）③积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数）积的乘方的逆运算：anbn=（ab）n（n为正整数）④同底

4、数幂的除法法则：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）同底数幂的除法的逆运算：am-n=am÷an（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）⑤零次幂和负整数指数幂的意义：（1）a0=1（a≠0）(2)（a≠0，p为正整数）（2）、单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（3）、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．（4）、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘

5、以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（5）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（6）、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.（7）、乘法公式：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2分解因式1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．※分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2.因式分解的方法

6、：（1）提公因式法：___________.※提取公因式的关键是确定公因式，关键是一看系数，二看相同字母或因式.（2）公式法:⑴；⑵，⑶.※运用公式法，首先看项数：若是两项，首先考虑运用平方差公式；若是三项式，则考虑完全平方公式3．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．4．因式分解在整式求值、分式化简中的应用三、例题讲解1、下列式子中那些是单项式，那些是多项式？，5a，－xy2z，a，x－y，，0，3.14，－m，－m+1．单项式：多项式：2、若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2

7、-(-3mn+3n2)+2n2的值.(分析)先通过-3a2-mb与bn+2a2是同类项这一条件，将m,n的值求出，然后再化简求值.解：∵-3a2-mb与bn+1a2是同类项，∴∴m2-(-3mn+3n2)+2n2=m2+3mn-3n2+2n2=m2+3mn-n2，当m=0,n=0时，原式=02+3×0×0-02=03、已知+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.(分析)利用+(b+1)2=0，求出a，b的值，因为绝对值和平方都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们每一个都是0.解：

8、∵+(b+1)2=0，且≥0，(b+1)2≥0，∴∴5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]=5ab2-(2a2b-4ab2+2a2b)=5ab2-2a2b+4ab2-2a2b=9ab2-4a2b当a=2,b=-1时，原式=9×2×(-1)2-4×22×(-1)=18+16=34.整体代入法：不求