总复习（整式的运算与因式分解）00

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1、龙伏小学李涛整式的运算与因式分解知识回顾：1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与字母连接而成的式子。2、单项式：由数与字母的积组成的代数式（单独的一个数或字母也是单项式）。单项式中数字因数叫做单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0.3、多项式:几个单项式的和.一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.4、整式:单项式和多项式统称整式.5、同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项叫做同类项。6、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。7、整式的加减运算法则及步骤:(1)列

2、式;(2)去括号;(3)合并同类项.即am·an=am+n(m.n都是正整数).即(am)n=amn（m,n都是正整数）(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相乘.即(ab)n=anbn(n是正整数)8、幂的运算性质：强调：整式的加减实质就是合并同类项(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.即am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,且m＞n).(1)单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式.(2)单项式乘以多项式的法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律

3、用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.9、整式的乘法：(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减.(3)多项式与多项式相乘的运算法则:10、乘法公式：(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.(3)二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.11、整式的除法：(1)单项式除以单项式的法则：单项式与单项式相除,把它们的系数、相同字母分别相除后,作为商的一个因式.对于只在被除式里含有的字

4、母，连同它的指数一起作为商的一个因式.13、因式分解的几种常用方法：(1)提公因式法(2)运用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(4)分组分解法：12、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这多项式因式分解.(2)多项式除以单相式的法则：先用这个多项式的每一项分别除以单相式,再把所得的商相加.(2)“二套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法分解;①分组后能提公因式；②分组后能运用公式.14、因式分解的

5、一般步骤：可归纳为“一提”、“二套”、“三分”、“四查”(1)“一提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来;(3)”三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，(4)“四查”：检查分解是否彻底，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.典型例题解析：（2）5a2－[a2+(5a2－2a)－2(a2－3a)]例1、计算：（1）3（xy2－x2y)－2(xy+xy2)+3x2y;解:（1）原式=3xy2－3x2y－2xy－2xy2+3x2y=（3-2）xy2+（-3+3）+3x2y-2xy=xy2-2xy（2

6、）原式=5a2－（a2+5a2－2a－2a2+6a）=5a2－（4a2+4a）=5a2－4a2－4a=a2－4a注意：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，叫做降幂（升幂）排列2、若5x2y与xmyn是同类项，则m=()n=()若5x2y与xmyn的和是单项式，则m=()n=()1、下列各组是不是同类项：练习：(1)4abc与4ab(2)-5m2n3与2n3m2(3)-0.3x2y与yx2（不是）（是）（是）２1２1返回4.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2·1.

7、(2007年·南京)分解因式：3x2-3=.2.(2008·河北)分解因式：X2+2xy+y2-4=.3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)B3.(2007年·济南)分解因式：a2-4a+4=.(a-2)2课时训练1.(2008年·福州市)分解因式：a2-25=.2.(2008年·陕西)分解因式：x3y2-4x=.3.(2008年·长沙)分解因式：xy2-x2y=.x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x)y(x-