矩形的判定导学案 (2)

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1、矩形的判定·导学案学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．【课前预习】1．知识准备（1）矩形概念：（2）矩形性质：边：角：对角线：（3）矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。甲的理由是：“我用直尺量这

2、个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：（）．矩形判定方法2：（）．3．判定方法的证明判定1：已知：在ABCD中,AC=BD求证：四边形ABCD是矩形几何语言：已知：如图 ，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．推论：的四边形是矩形。判定2：已知

3、：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：几何语言：4．概括矩形的判定方法：定义：判定1：判定2：【课堂活动】例1下列各句判定矩形的说法正确的是（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．变式：已知在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且

4、∠OBC=∠OCB.求证：四边形ABCD是矩形例3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)【能力提升】1．下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）（A）一组对边平行而另一组对边不平行（B）对角线相等（C）对角线互相

5、垂直（D）对角线互相平分3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是4．已知：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．5．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？6、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE

6、（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形ACBDEF