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1、立体几何PADCB1.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中，AB⊥AD,AB+AD=4,CD=,∠CDA=450.(1)求证：面PAB⊥面PAD(2)设AB=AP(i)若直线PB与面PCD所成角为300，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离相等？说明理由。2.如图，ABCDEF为多面体，面ABED与面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，∠OAB,∠OAC,∠ODE,∠ODF都是正三角形。（1）证明直线BC
2、
3、EF;OABC
4、FED3.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合。（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C（2）设二面角C-AF-E的大小为а，求tanа的最小值BECC1B1A1A4.如图.在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=600,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD⊥面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.DFBCPAEDSCAB5.如图.四棱锥S-ABCD中，AB
5、
6、CD,BC⊥CD,侧面SAB
7、为正三角形，AB=BC=2,CD=SD=1.(1)证明：SD⊥面SAB;(2)求AB与面SBC所成角的大小.6如图.四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=900,EA⊥面ABCD,EF
8、
9、AB,FG
10、
11、BC,EG
12、
13、AC.AB=2EF.(1)若M是线段AD上的中点，求证：GM
14、
15、面ABFE;(2)若AC=BC-2AE,求二面角A-BF-C的大小BCADGGFEM7.如图.圆锥PO中，已知PO=,O的直径AB=2,C是AB的中点，D为AC的中点.(1)证明：面POD⊥面PAC;(2)求二面角B-PA-C的余弦值.AP
16、BCOD8.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD，PA=AD=4,AB=2.以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M,交PC于点N.(1)求证：面ABM⊥面PCD;(2)求直线CD与面ACM所成角的大小；（3）求点N到面ACM的距离。PBAMCDNO9.如图.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥面BCC1(1)证明：AB=AC(2)设二面角A-BD-C为600，求B1C与面BCD所成角的大小ABCDEA1C1B110.如图.在直四棱柱
17、ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB
18、
19、CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点.(1)证明：EE1
20、
21、面FCC1;(2)求二面角B-FC1–C的余弦值.AFBCDEA1D1C1B1E111.如图.面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=900,BC
22、
23、=AD,BE
24、
25、=AF,G、H分别是FA、FD的中点.(1)证明：BCHG是平行四边形；（2）C、D、E、F是否共面？为啥？（3）设AB=BE,证明：面A
26、DE⊥面CDEEBCDHGFA13.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC.(1)证明：A1C⊥面BED;(2)求二面角A1–DE-B的大小CABDEA1B1D1C114.如图.在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中点，PO⊥面ABC,垂足O落在线段AD上，已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.（1）证明：AP⊥BC;(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由。BADCOP
