lesson1(拓扑空间)

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2、−∞f(x)2dx<+∞}.3L2(R)qþ½ÂÝþR+∞d(f,g)=−∞(f(x)−g(x))2dx.~~~µ

3、µµ?¿8Üþ½ÂlÑÝþXeµd(x,x)=0;x6=yd(x,y)=1.Ýþmþ±í2−δó§r

4、x−y

5、¤d(x,y).¥/µB(x0,)={x∈X

6、d(x0,x)<}L/Cx0,«§Ý0:Nµx¿©Cx0=x?x0"

7、^±^8Üتí2−δó"ÿÿÿÀÀÀúúúnnnzzz½½½ÂÂÂ***{{{µµµ½ÂÿÀ(8´½ÂëY5§=/¿©C0§ù±^Vg5îz"½½½ÂµµµXJXf8xΛx⊆2X÷v-∀U∈Λx,x∈U;-∀U,V∈Λx,∃W∈Λx¦W⊆U∩V,K¡Λxx:?ÄO("¹,U∈Λx

8、f8¡x"`:µ*§g,":µ´ÛÜVg½½½ÂµµµXJ3Xz:x?ѽÂÄ(Λx§¿÷v-∀U∈Λx,∀y∈U,∃V∈Λy¦V⊆U,ùΛxÜå5¡XNÄO("ò/´Ù¥z:08Ü¡m8§ù´NVg§±l§ÑuEdúnzXÚ"

9、

10、

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13、U´eZm«m¿8}~~~µµµÝþmþÝþÿÀτd={U

14、U´eZ¥/¿8}···KKKµµµτd(¢´ÿÀ(yyy²²²µµµIy²τd÷v1n^ÿÀún"SSU=αB(xα,α),U0=βB(x0,0),ββK∀x∈U∩U0,∃α,β,x∈B(xα,α)∩B(x0,0).ββx=min(α−d(x,xα),0−d(x,x0)),Kdββn

15、تB(x,x)⊆U∩U0.Ïd[U∩U0=B(x,x)∈τdx∈U∩U0555¿¿¿µµµÃ¡õm8ؽ´m8~fµ+∞1(0,1+)=(0,1]nn=1ÿÿÿÀÀÀmmm¥¥¥ÄÄÄVVVggg444888µµµm8{8¡48-X9Ø´48-?¿õ488´48-kõ48¿8´48±ddÑuEÿÀúndúnzXÚ"~~~µµµCantorn©8´E1¥48"SSS:::!!!SSSÜÜܵµµeA´x§K¡xAS:§ASÜA◦={x

16、x´AS:}"···KKKµµµ(1)eA⊆B,KA◦⊆B◦(2)A◦´¹uA¥m8

17、(3)A◦=A=A´m8(4)(A∩B)◦=A◦∩B◦(5)(A∪B)◦⊇A◦∪B◦555¿¿¿µµµ(4)éáؤáµÄ∩[0,1+1]"n(5)Ø´ÒµÄA=[0,1],B=[1,2]"yyy²²²ÞÞÞ~~~µµµ(2)U´Amf8§K∀x∈U⊆A,x´AS:§lx∈A◦,U⊆A◦",¡∀x∈A◦,3m8U¦x∈U⊆SA"ÏdA◦={U

18、U⊆A´m8}´m8§l´m8"ààà:::!!!444µµµexz¥Ñ¹A{x}¥:§K¡xAà:"A8A0={x

19、x´Aà:}"A4A=A∪A0"···KKKµµµ(1)eA⊆B,KA⊆B(2

20、)A´¹A48(3)A=A=A´48(4)A∪B=A∪B(5)A∩B⊆A∩B555¿¿¿µµµ(4)éá¿Ø¤áµÄ∪(0,1−1)"n(5)Ø´ÒµÄA=(0,1),B=(1,2)"···KKKµµµ(Ac)◦=(A)cXÛEy²ºgCx«¿ã§,lÿÀúnÑu?1êÆí"ÈÈÈ!!!©©©µµµeA=X,K¡A3X¥È"XJXkêÈf8§K¡X©"E1©§Q3Ù¥È"{{{kkkÿÿÿÀÀÀ(X,τf)µµµτf={A⊆X

21、Ack}∪{Ø}"(R,τf)©§N3Ù¥È"{{{êêêÿÿÿÀÀÀ(X,τc